透过斐波那契数列学习函数递归

最新推荐文章于 2021-09-14 18:30:20 发布

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本文深入探讨了递归在计算斐波那契数列中的应用，通过对比递归与循环实现方式，揭示了递归的原理与效率考量，并进一步阐述了一般递归模型的概念，旨在提升对递归的理解与应用能力。

今天看了递归的部分，自己写了个斐波那契，作为学习递归调用的例子。

先看代码：

递归实现

public int fibonacci_DiGui(int number) {
		if (number == 1 || number == 2) {
			return 1;
		} else {
			return fibonacci_DiGui(number - 1) + fibonacci_DiGui(number - 2);
		}
	}

循环实现

public int fibonacci_XunHuan(int n) {
		int last = 0, current = 0, next;

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (i == 1) {
				last = 0;
				current = 1;
			} else if (i == 2) {
				last = 1;
				current = 1;
			} else {
				next = last + current;
				last = current;
				current = next;
			}
		}

		return current;
	}

由上可以得出，斐波那契数列的数学表达式

f(n) = 1   				n=1 || n=2
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 		n > 2

很明显，递归循环都要有一个出口，这里，n为1或者2时为递归的出口。那么更一般的递归模型如下：

f[s1] = m1

f[s(n+1)] = g(f[s(i)],f[s(i+1)],f[s(i+2)],...,f[s(n)],c(j),c(j+1),...,c(m))

这里s1和m1都是常量，也是递归出口。第二式的n,i,j,m都是正整数，s(n+1) 是一个待递归的“大问题”，而s(i),s(i+1),s(i+2)都是递归“小问题”，c(j),c(j+1),...,c(m)都是若干个可以直接求解的问题，g是一个非递归函数，可以直接求解。

从上面可以看出，递归就是将一个不能解决或者是不好解决的“大问题”,转换成可解决的“小问题”。且递归分解得保证“大小问题”相似，即求解过程和环境都相似。