二叉树（Binary Tree）

引言

树有很多种，有二叉树，三叉树，二三树，红黑树，哈夫曼树，B树，B+树等，二叉树是其中的一种，由于它的每个父节点最多只有两个子节点，所以称之为二叉树，它的两个子节点分别称之为左子节点和右子节点（或者称之为左子树和右子树）。常见的二叉树有完全二叉树，满二叉树，平衡二叉树，二叉搜索树（二叉查找树）。

二叉树的性质

• 性质一 第i层的二叉树上的节点个数为 $2^{i-1}(i>=1)$
• 性质二 树的深度为h的二叉树，子节点个数为 $2^h-1个(h>=1)$
• 性质三 包含n个节点的二叉树的深度为 $lo{g}_2(n+1)(n>=1)$
• 性质四 若二叉树的总节点为N，叶子结点（度为0的节点）的个数为 $N_0$ ，度为2的结点数为 $N_2$，那么 $N_0=N_2+1$ ，度为1的结点数为 $N_1$ ，那么 $N_1=N-N_0-N_2$ 。

满二叉树

除最后一层子结点外，以上每一层的结点都有两个子结点的二叉树叫做满二叉树。也就是一棵二叉树上，所有层的结点数达到最大数量的二叉树叫做满二叉树。

平衡二叉树

一棵左右两边子树的高度差不超过1的，并且左右两边的树都是平衡二叉树的二叉树，叫做平衡二叉树。空树，红黑树也是一种平衡二叉树。
最小平衡二叉树结点总数的公式为 $F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1$

二叉查找树

二叉查找树顾名思义就是用来搜索树中的某个值用的，其搜索，删除，插入复杂度为 $O(log(n))$ ，和二分查找一样必须是有序数列的前提下，因此二叉查找树的左子树上所有结点必须小于根结点（若左子树结点不为空），右子树上所有结点必须大于根结点（若右子树结点不为空）。
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