第39级台阶

 
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级! 
站在台阶前，他突然又想着一个问题： 如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？ 
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。   
解答： 
/有左右脚的限制，即第一步必须左脚，然后左右交替，最后一步必须是右脚。即必须走偶数步。 

#include<iostream.h> //有左右脚的限制。

 const int N=39;

 int f(int m,int n)

 {  if(m==0||n==0) 

return 1;  

  return(f(m-1,n)+f(m,n-1));//递归的关键在此，大规模逐渐转化为小规模。

 }  

int main() 

{  int x=N/2,y;  //x表示走两步的次数，y表示走一步的次数。

  int i,sum=0;

    for(i=x;x>=0;x-=2)  //为了保持偶数步，必须x每次递减2，而不是1；(x要x>=0,不能x>0)，x=0是针对偶数台阶。 

 {   y=N-2*x; 

  sum+=f(x,y);  //求组合数;

  } 

  cout<<"共有 "<<sum<<"种走法。"<<endl;  return 0;

 } 

//51167078种走法。