POJ 1659(Havel-Hakimi定理)

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本文介绍如何使用Havel-Hakimi定理来判断一个顶点度数序列是否可以构成一个无向图。通过实例演示了算法的具体步骤，并提供了完整的C语言实现代码。

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POJ 1659(Havel-Hakimi定理)

利用Havel-Hakimi定理判断一个序列是否可图

Havel-Hakimi原路如下:
由非负整数组成的非增序列s：d1, d2, …, dn(n ≥ 2, d1 ≥ 1)
是可图的，当且仅当序列
s1: d2 – 1, d3 – 1, …, dd1+1 – 1, dd1+2, …, dn
是可图的。序列s1 中有n-1 个非负整数，s 序列中d1 后的前d1 个度数（即d2～dd1+1）减1 后构成
s1 中的前d1 个数。
例如，判断序列s: 7, 7, 4, 3, 3, 3, 2, 1 是否是可图的。删除序列s 的首项7，对其后的7 项每项
减1，得到：6, 3, 2, 2, 2, 1, 0。继续删除序列的首项6，对其后的6 项每项减1，得到：2, 1, 1, 1, 0,
-1，到这一步出现了负数。由于图中不可能存在负度数的顶点，因此该序列不是可图的。
再举一个例子，判断序列s: 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1 是否是可图的。删除序列s 的首项5，对其
后的5 项每项减1，得到：3, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1，重新排序后为：3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1。继续删除序
列的首项3，对其后的3 项每项减1，得到：1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1。如此再陆续得到序列：1, 1, 1, 1, 1,
1, 0；1, 1, 1, 1, 0, 0；1, 1, 0, 0, 0；0, 0, 0, 0。由此可判定该序列是可图的。

#include<stdio.h>
struct p
{
int v;
int x;
} a[22];
int main()
{
int i,j,l,k=1,n,m,s;
int tu[11][11];
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
k=1;
memset(tu,0,sizeof(tu));
scanf("%d",&n);
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i].v);
a[i].x=i;
}
l=1;
while(l<=n)
{
s=0;
for(i=l; i<=n; i++)
for(j=i+1; j<=n; j++)
{
if(a[i].v<a[j].v)
{
m=a[i].v;
a[i].v=a[j].v;
a[j].v=m;
m=a[i].x;
a[i].x=a[j].x;
a[j].x=m;
}
}
for(i=l+1; i<=n; i++)
s+=a[i].v;
if(a[l].v>s)
{
k=0;
break;
}

for(i=l+1; i<=a[l].v+l; i++)
{
a[i].v--;
tu[a[l].x][a[i].x]=1;
tu[a[i].x][a[l].x]=1;
if(a[i].v<0)
{
k=0;
break;
}
}
if(k==0)
break;
l++;
}
if(k==0)
printf("NO\n\n");
else
{
printf("YES\n");
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(j==1)
printf("%d",tu[i][j]);
else
printf(" %d",tu[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}