二进制中1的个数的算法

思路： 先判断整数二进制表示中最右一位是否为1，再把输入的整数右移一位，再判断最右一位是否为1。直到整个数变为零。

将整数和1做位与运算看结果是否为0即可判断该整数最右一位是否为1。与运算结果为1时，表示该整数最右一位是1。

1、普通算法：

int NumberOf1( int n)
{
    int count =0 ; // 计数器
    while (n)
    {
        if(n & 1) // 当前位是1
            ++count ; // 计数器加1
        n >>=1 ; // 移位
    }
    return count ;
}

上面的程序会被问两个问题：

       1、整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，上面的代码中可以把右移运算换成除以2吗？
	答案是否定的！！！因为除法的效率比移位运算要低的多。
	2、若是个负数右移会出项什么情况？（如0X80000000）
	解析：负数移位后仍然是负数，移位后最高位会设为1。0X80000000右移一位是0XC0000000并不是0X40000000。如果，一直将一个负数做右移运算，那么这个数		      字最终将会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

为避免死循环，我们可以考虑不右移输入数字。

     先将n和1做与运算，判断最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再把n做与运算，就能判断n的次低位是不是1……如此反复左移，每次都能判断n的其中一位是否为1.

int BitCount1( int n)
{
    int count =0 ; // 计数器
    unsigned int flag=1;
    while(flag)
    {
	if(n & flag)
	     count++;

	flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

2、快速算法(s)

将一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

int BitCount2( int n)
{
    unsigned int count =0 ;
    for (count =0; n; ++count)
    {
        n &= (n -1); // 清除最低位的1
    }
    return count ;
}

为什么n &= (n – 1)能清除最右边的1呢？因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）。

3、平行算法   【精辟】

int BitCount4(unsigned int n) 
{ 
    n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555) ; 
    n = (n &0x33333333) + ((n >>2) &0x33333333) ; 
    n = (n &0x0f0f0f0f) + ((n >>4) &0x0f0f0f0f) ; 
    n = (n &0x00ff00ff) + ((n >>8) &0x00ff00ff) ; 
    n = (n &0x0000ffff) + ((n >>16) &0x0000ffff) ; 

    return n ; 
}

接下来开始分析改算法是如何实现二进制表示中1的个数统计的，为了方便理解，我们把代码改成如下的形式：

int func(unsigned int i)
{
    unsigned int temp = i;
    temp = (temp & 0x55555555) + ((temp>> 1) & 0x55555555);  //temp相邻位相加  （32位二进制位01010101010101010101010101010101）
    temp = (temp & 0x33333333) + ((temp >> 2) & 0x33333333);  //temp相邻（以2为单位）相加（32位二进制位00110011001100110011001100110011）
    temp = (temp & 0x0f0f0f0f) + ((temp>> 4) & 0x0f0f0f0f);    //temp相邻（以4为单位）相加（32位二进制位00110011001100110011001100110011）
    temp = (temp & 0xff00ff) + ((temp>> 8) & 0xff00ff);       //temp相邻（以8为单位）相加（32位二进制00001111000011110000111100001111）
    temp = (temp & 0xffff) + ((temp>> 16) & 0xffff) ;          //temp相邻（以16为单位）相加（32位二进制11111111111111111111111111111111）
    return temp;
}

       temp相邻位相加：相加原理若相邻的两个数为00则结果为00，   相邻的两个数为01或10则结果为01，相邻两个数为11则结果为10(十进制是2)，也就是先小范围统计每两位中1的个数，后面的步骤在累计有多少个1.

0x11530828的二进制表示如下：

0001  0001 1001 0011 0000 1000 0010 1000；

0  1    0  1   1  1   0  2   0  0   1  0   0  1   1  0；

  1         1       2      2        0      1        1      1；

        2                 4                1                    2 

                  6                                    3

                                    9