图谱 | 人工智能数学 / 数据科学

注：人工智能数学 / 数据科学参考图谱。

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人工智能数学知识图谱

 
《人工智能的数学基础》课程内容围绕线性代数、概率论、微积分和优化方法展开，这些数学领域是理解和应用人工智能技术的基础。

一、课程主要内容

1. 线性代数（AI 数据表示基础）

   • 矩阵运算：矩阵运算是神经网络中权重传递和特征变换的基础。例如，在深度学习中，矩阵乘法用于前向传播和反向传播。
   • 向量空间：向量空间的概念在主成分分析（PCA）降维和高维数据投影中非常重要。通过向量空间的变换，可以将高维数据映射到低维空间，从而减少计算复杂度。

2. 概率论（AI 不确定性建模基础）

   • 概率分布：高斯分布（正态分布）常用于数据拟合，而伯努利分布用于分类问题。这些分布帮助我们理解和建模数据的不确定性。
   • 贝叶斯模型：贝叶斯模型在机器学习中广泛应用，如朴素贝叶斯分类器和后验概率预测。贝叶斯方法允许我们根据先验知识和新数据更新模型的参数。

3. 微积分（AI 优化导数基础）

   • 导数与偏导：导数和偏导数是神经网络梯度计算的基础。例如，在反向传播中，通过计算损失函数对每个参数的偏导数，可以更新参数以最小化损失。
   • 积分：积分在概率密度函数求解和模型期望计算中起重要作用。例如，通过积分可以计算连续随机变量的概率。

4. 优化方法（AI 模型训练基础）

   • 梯度下降法：梯度下降法是一种常用的优化算法，其几何意义是沿梯度的负方向寻找最优解。在实现中，需要关注学习率的选择和梯度的计算。
   • 凸优化问题：凸优化问题包括约束优化和无约束优化。例如，支持向量机（SVM）的目标函数优化就是一个典型的凸优化问题。

二、学习过程

1. 基础知识点理解

   • 高维空间变换：理解线性代数中的高维空间变换，如矩阵运算和向量空间的概念。
   • 概率图模型：理解概率论中的概率图模型，如贝叶斯网络，用于建模数据的不确定性。
   • 函数极值与导数意义：理解微积分中的函数极值和导数的意义，如通过导数找到函数的极值点。

2. 核心能力训练

   • 数学公式→算法实现：将数学公式转化为算法实现，例如编写梯度下降算法的代码。
   • 问题建模能力：培养问题建模能力，例如用概率分布描述数据的规律。
   • 优化结果分析：分析优化结果，例如判断梯度下降算法是否收敛。

3. 实践场景应用

   • 小案例实践：通过小案例实践，如用矩阵运算实现简单图片压缩，加深对线性代数的理解。

   • 小案例实践：通过小案例实践，如用概率模型预测数据分类结果，加深对概率论的理解。

   • 专项突破：针对薄弱点，如凸优化，进行针对性练习，包括做习题和代码实现。

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数据科学知识图谱

 

数据科学使用编程、统计、机器学习和领域知识从数据中提取可操作的见解。他们处理结构化数据（如数据库行、电子表格等）和非结构化数据（如视频、照片、文本文件等）。

工作内容：

• 收集数据：从各种来源（如网站、数据库、设备等）收集信息。
• 清理数据：确保数据格式正确，没有缺失值，值在上下文中合理。
• 分析数据：使用工具和技术（如探索性数据分析、图表、算法等）发现模式和趋势。
• 分享见解：以易于理解的方式（通常使用可视化）解释分析结果。

步骤：

• 学习基础知识：学习数学（如统计学）和编程（如 Python 或 R）以高效理解和处理数据。
• 实践数据处理：从小项目开始，如分析趋势或创建图表，逐渐处理更复杂的目标。
• 参加课程：使用在线课程和教程逐步学习数据科学。
• 构建作品集：解决实际问题并展示作品，以展示技能并吸引机会。
• 获取经验：寻找实习或初级职位以应用和提升技能。

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