0-1背包问题递归与非递归实现

本文介绍了0-1背包问题，包括递归和非递归两种实现方式，旨在帮助读者理解动态规划在解决背包问题中的应用。

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0-1背包问题有很多介绍，现在先不做说明，有时间补上。以下是递归的实现：

package test;

public class Package01 {
	
	public int f(int n, int V,int[] w,int[] v)
	{
	  if (n==0 || V==0)//当物品数量为0，或者背包容量为0时，最优解为0
	  {
	     return 0;
	  }
	  else
	  {
	      //如果当前要判断的物品重量大于背包当前所剩的容量，那么就不选择这个物品
	      //在这种情况的最优解为f(n-1,C)
	      if (w[n-1]>V) return f(n-1,V,w,v);
	      else
	      {
	    	   //如果当前待判断的物品重量wi
	    	   int tmp1 = f(n-1,V,w,v);//不选择物品i的情况下的最优解
	    	   int tmp2 = v[n-1] + f(n-1,V-w[n-1],w,v);//选择物品i的情况下的最优解
	    	   //返回选择物品i和不选择物品i中最优解大的一个
	    	   return tmp1 > tmp2?tmp1:tmp2;
	       }     
	   }
	}
	public static void  main(String args[])
	{
		int w[]={1,3,4,5};//物品重量数组
		int v[]={2,30,44,20};//物品价值数组
		Package01 pa=new Package01();
		int maxvalue = pa.f(4,4,w,v);
		System.out.println("Maximum Value is: "+maxvalue);
	}
}

非递归的实现如下：

    public static int package(int n,int V,int [] w,int [] v){
        int [] f=new int[V+1];
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=V;j>=w[i];j--){
                f[j]=Math.max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        return f[V];
    }

非递归的过程如下：

测试数据：
10,3
3,4
4,5
5,6

先将f[] 全部初始化为0，其实也代表这个背包数组适应物品为空的时候所能容纳的最大物品价值。

下图中，黄色为当前正在操作的时候，黄色以上为上一次的数组状态，黄色以下可以不用看，那是以后的状态。