首先gcd(n,x)< n,所以k>2是无解的。
当k=2,只有一组解(ps:gcd(n,0)=n)
只需求k=1的情况:
x=gcd(n-a,n),则n/x=gcd(n-b,n),因为n-a可以取到0...n-1也就是1....n,所以完全可以去掉n-这个限制条件,即gcd(a,n)=x、gcd(b,n)=n/x时个数,因为a<n,所以gcd(a,n)的个数=u[n/x],u是欧拉函数。所以原式等于sigma(u[n/x]*u[x])其中x是n的约数。(注意,n/x==x的情况)
ps:我认为这道题的精髓就在a<n,gcd(a,n)=x的个数=u[n/x]! 这一点理解了,那么hdu2588也就会写了~
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <sstream>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;
const double pi=4.0*atan(1.0);
const int MAXN=105;
const int INF=1<<30;
const LL M=1000000007;
LL euler(LL n)
{
LL ans=n;
for(int i=2;(LL)i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n>1)
ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int main()
{
LL n,k;
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)
{
if(n==1||k==2)
{
printf("1\n");
continue;
}
if(k>2)
{
printf("0\n");
continue;
}
LL ans=0;
for(LL i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
LL t=n/i;
if(t==i)
ans=(ans+euler(t)%M*euler(i)%M)%M;
else
ans=(ans+euler(t)%M*euler(i)%M*2%M)%M;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}