算法学习集合之一：字符串匹配算法

最新推荐文章于 2023-08-27 16:52:31 发布

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本文深入解析KMP算法，一种高效字符串匹配算法。通过对比普通暴力算法，KMP算法利用匹配失败后的信息，避免不必要的比较，实现快速匹配。文章详细解释了KMP算法的工作原理，包括next函数的计算和实际算法流程。

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1.普通暴力算法

两个for循环，逐字对比，时间复杂度O(m*n)；

2.KMP算法

理解步骤：

1.基于暴力算法。

string1和string2进行匹配，假如没匹配到，于x点被中断。

abadex

abadef

按照暴力算法的步骤，string1的指针i，应该退回到string1的第二个位置（第一个位置匹配失败了）。而string2的指针j，应该退回到string2第一个位置，重新匹配。

2.大胆假设优化方法

第一次匹配于x点被中断的时候，string1的指针i，我能不能直接跳到x点。

然后string2的指针j，跳到第1个位置，再继续匹配。

答案是大部分情况下是可以的，不过有一种情况下是会出问题的：

abcdabcdabce

abcdabce

这种情况下，string1的i在第一次匹配失败的时候，直接跳到d的地方，会错过中间abc开头的一串正确的匹配。

如果解决了这个特殊情况问题，KMP算法就完成了。

3.分析特殊情况出现条件

abcdabcdabce

abcdabce

这种特殊情况出现的条件，就是：

条件1：匹配失败，断点为x。

条件2：string2中，断点x前的字符串string2_before拥有重复开头的序列。

什么意思呢，就是string2中断点e之前的字符串abcdabc可以显示为abcdabc，后面的字符串会出现重复开头的字符串。

这两个条件，其他博客里有严格的数学论证，这里不作更多讲解。

4.如何处理特殊情况

abcdabcdabce

abcdabce

string1和string2进行匹配，出现匹配失败，断点为string1的d的，string2的e。

而这次匹配失败是一次上文的特殊情况，下一次匹配，string1中的i指针以及string2中的j指针接下来应该往哪放？

答案是：

string1中的i指针，直接跳到上一次匹配失败的中断点，string2中的j指针，根据条件来跳转。

abcdabcdabce

abcdabce

红色的字母i,j就是i和j匹配失败后，分别该跳转后的地方。

string1中的i的跳转和我们第二步骤的大胆假设中的跳转，没有很大区别,直接从第一个位置，跳转到中断点的位置。

重点就在于string2中的j的跳转位置，j跳转之后,需要满足我们的要求，string1的i点前和string2的j点前能够匹配。

这样碰到上述特殊情况，我们就转换成上面所示的情况，就能够继续完成我们第二步骤的大胆假设中的算法了。

而string2的j的跳转位置可以根据 string2中重复开头的子串的位置，推算出来。（其他博客有详细数学论证）

就能推算出一个getNext()函数，专门计算string2匹配失败的下次跳转位置。

5.getNext（）函数

输入：string2字符串

输出：长度为string2.length的一个数组nums[];

数组nums[]的用法：

假设匹配，在j=5处匹配失败,j的下一次跳转位置就是 nums[5];

这个跳转的位置，是根据 string2中重复开头的子串的位置推算出来的。

6.实际算法

在大胆假设，string中的i可以在匹配失败后跳转到中断点x之后，出现了不符合假设的特殊情况。

在对特殊情况进行过处理之后，大胆假设就可以得到实现了.

Javascript实现：

let string1= "abcabcabdllabcabd";
let string2 = "abcabcabc";
console.log(getNext(string2 ));
console.log(KMP(string1,string2 ));


/**
 * 28题
 */
//如果找不到重复开头的后续字串，会把nums[x]设置为-1,代表大胆假设的普通情况。
function getNext(ps) {
    let p = ps;
    let next = [];
    next[0] = -1;
    let j = 0;
    let k = -1;
    while (j < p.length - 1) {
       if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
           next[++j] = ++k;
       } else {
           k = next[k];
       }
    }
    return next;
}

function KMP(ts,ps) {
    let t = ts;
    let p = ps
    let i = 0; // 主串的位置
    let j = 0; // 模式串的位置
    let next = getNext(ps);
    while (i < t.length && j < p.length) {
       if (j == -1 || t[i] == p[j]) { //j==-1其实就是大胆假设的普通情况，i留在断点处后一位，j从0开始
           i++;
           j++;
       } else {
           // 大胆假设的特殊情况，i留在匹配失败的断点不用移动
           j = next[j]; // j跳转到getNext指定的位置
       }
    }
    if (j == p.length) {
       return i - j;
    } else {
       return -1;
    }
}

然后代码用chrome的断点调试多跑跑，就会理解更透彻了。