HDU 1250 Hat's Fibonacci

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本文详细介绍了使用高精度加法解决Fibonacci数列问题的方法，包括不压位的高精度加法实现及压位高精度加法结合打表技巧的优化。适用于对计算机科学中数值计算和数据结构感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1250

Hat's Fibonacci

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

A Fibonacci sequence is calculated by adding the previous two members the sequence, with the first two members being both 1.
F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 1,F(4) = 1, F(n>4) = F(n - 1) + F(n-2) + F(n-3) + F(n-4)
Your task is to take a number as input, and print that Fibonacci number.

Input

Each line will contain an integers. Process to end of file.

Output

For each case, output the result in a line.

Sample Input

Sample Output

  
   4203968145672990846840663646


Note:
No generated Fibonacci number in excess of 2005 digits will be in the test data, ie. F(20) = 66526 has 5 digits.

题意很容易读懂，用高精度加法做喽，我们一般都模拟加法都模拟一位，其实，可以用压位高精度来加速。

不压位的高精度加法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<queue>
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1 | 1
using namespace std;
const int maxn=10005,maxe=100005,inf=1<<29;
int n,m;
char a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],e[maxn];
int na[maxn],nb[maxn],nc[maxn],nd[maxn];
void add()
{
    int la=strlen(a),lb=strlen(b),lab=max(la,lb),lc=strlen(c),ld=strlen(d);
    int lcd=max(lc,ld),lmax=(lab,lcd);
    memset(na,0,sizeof(na));
    memset(nb,0,sizeof(nb));
    memset(nc,0,sizeof(nc));
    memset(nd,0,sizeof(nd));
    for(int i=0;a[i];i++) na[la-i-1]=a[i]-'0';
    for(int i=0;b[i];i++) nb[lb-i-1]=b[i]-'0';
    for(int i=0;c[i];i++) nc[lc-i-1]=c[i]-'0';
    for(int i=0;d[i];i++) nd[ld-i-1]=d[i]-'0';
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i]+nc[i]+nd[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
    if(na[lmax]) lmax++;
    for(int i=0;i<lmax;i++) e[lmax-i-1]=na[i]+'0';
    e[lmax]='\0';
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        strcpy(a,"1");strcpy(b,"1");
         strcpy(c,"1");strcpy(d,"1");
         if(n<=4) {printf("1\n");continue;}
        for(int i=5;i<=n;i++)
        {
            add();
            strcpy(a,b);strcpy(b,c);
            strcpy(c,d);strcpy(d,e);
        }
        printf("%s\n",e);
    }
    return 0;
}

压位高精度+打表

#include<stdio.h>
int a[10000][260]={0};   //每个元素可以存储8位数字，所以2005位可以用260个数组元素存储。
int main()
{
    int i,j,n;
    a[1][0]=1;      //赋初值
    a[2][0]=1;
    a[3][0]=1;
    a[4][0]=1;
    for(i=5;i<10000;i++)
    {
        for(j=0;j<260;j++)
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i-2][j]+a[i-3][j]+a[i-4][j];
        for(j=0;j<260;j++)                //每八位考虑进位。
            if(a[i][j]>100000000)
            {
                a[i][j+1]+=a[i][j]/100000000;
                a[i][j]=a[i][j]%100000000;
            }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(j=259;j>=0;j--)
            if(a[n][j]!=0) break;      //不输出高位的0
        printf("%d",a[n][j]);
        for(j=j-1;j>=0;j--)
            printf("%08d",a[n][j]);     //每个元素存储了八位数字，所以控制输出位数为8，左边补0
        printf("\n");
    }
    return 0;
}