【HDU】2665 求第k小的数

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#划分树

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本文介绍了一种基于树状数组实现的区间查询算法。通过预处理数组并使用递归方式构建平衡二叉树，实现了对指定区间内元素的快速查询。文章详细解释了构建过程及查询函数的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100011
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define m (l+r)>>1
int tree[30][MAX];
int sorted[MAX];
int toleft[30][MAX];//标记每一层当中，从1到该位置有多少个被分到了左端。
void build(int l, int r, int dep)
{
    if (l == r)return;
    int mid = m;
    int cnt = mid - l + 1;//分入左边的应有数量
    for (int i =l; i <= r;i++)
    if (tree[dep][i] < sorted[mid])//这边是将小于中位数的个数拿出来，扣掉。为下面与中位数相同的数应该被分在左边或者分在右边做准备。
        cnt--;
    int lpos = l;//左边区间的起点
    int rpos = mid + 1;//右边区间的起点
    for (int i = l; i <= r; i++)
    {
        if (tree[dep][i] < sorted[mid])
            tree[dep + 1][lpos++] = tree[dep][i];//将小于中位数的这个数放入左边。并且是下一层
        else
        if (tree[dep][i] == sorted[mid] && cnt)
        {
            tree[dep + 1][lpos++] = tree[dep][i];
            cnt--;
        }
        else
            tree[dep + 1][rpos++] = tree[dep][i];//不能放到左边的自然被放到左边了
        toleft[dep][i] = toleft[dep][l - 1] + lpos - l;//从1到该位置有多少个被分到了左端
    }
    build(l, mid, dep + 1);
    build(mid + 1, r, dep + 1);
}
//L,R是小区间，l，r是大区间
int query(int L, int R, int l, int r, int dep, int k)
{
    if (l == r)return tree[dep][l];
    int cnt = toleft[dep][R] - toleft[dep][L - 1];//得到这个区间当中有多少个是要被放到这个大区间的左边区间。
    int mid = m;
    if (cnt >= k)
    {
        //如果说被放到左边的区间的个数大于等于我们所要查询的k的话
        //那么我们就应该往左区间去寻找。
        int newL = l + toleft[dep][L-1] - toleft[dep][l-1];
        int newR = newL + cnt -1 ;
        return query(newL, newR, l, mid, dep + 1, k);
        //这边由于下一层的序列与上一层不一样。所以下一层所搜索的区间下标就不一样了。
        //这边要用到一个相对的位置下标。
        //可以想象，假如在l-L这个区间内，没有存在放入左边区间的个数的话
        //左边区间第一个数便是tree[dep][l]，有的情况可以类推一下。
    }
    else
    {
        int newR = R + toleft[dep][r] - toleft[dep][R];
        int newL = newR - (R - L-cnt);
        return query(newL, newR, mid + 1, r, dep + 1, k - cnt);
    }

}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &tree[0][i]);
            sorted[i] = tree[0][i];
        }
        sort(sorted+1, sorted+1 + n);
        build(1, n, 0);
        int a, b, c;
        while (k--)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            printf("%d\n", query(a, b, 1,n,0,c));
        }
    }
    return 0;
}