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本文探讨了如何通过二分图匹配算法解决特定类型的匹配问题。通过对矩阵中元素的匹配来寻找最大匹配数，并实现了一个具体的C++程序来解决这个问题。程序首先检查是否存在可行解，然后输出匹配方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们要想明白一点，主对角先一定是 i == j 的点是marix[i][j]1，也就是第I行必须要跟第I列匹配，那么这道题就变成了一个二分图匹配问题

如果 i行可以跟I列匹配，那么一定有解，也就是最大匹配数一定等于矩阵行数

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <cmath>

using namespace std;
#define MAXN 111
int vis[MAXN], match[MAXN];
int gra[MAXN][MAXN],sta[MAXN][2];
int n, cnt;

bool dfs(int v)
{
    for(int u=1; u<=n; u++)
    {
        if(!vis[u] && gra[v][u])
        {
            vis[u]=1;
            if(match[u]==-1||dfs(match[u]))
            {
                match[u]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve( )
{
    int res = 0;
    for( int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i)) res ++;
    }
    return res;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        cnt = 0;
        memset(gra, 0, sizeof(gra));
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for( int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for( int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d",&gra[i][j]);
        }
        int tem = solve();
        if(tem != n)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for( int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(match[i] == i) continue;
            for( int j = i; j <= n; j++)
            {
                if(match[j] == i)
                {
                    sta[cnt][0] = i, sta[cnt++][1] = j;
                    swap(match[i], match[j]);
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        for( int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            printf("C %d %d\n",sta[i][0], sta[i][1]);
        }
    }
    return 0;
}