UVA - 10154 Weights and Measures

看了别人的题解才发现自己完全理解错了题意， 乌龟的重量是叠加的， 也就是说最下面的乌龟要承受它上方所有乌龟的重量

这个题有点背包变形的意思，

看大神讲题http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/11/30/2268497.html

    首先，我们不妨证明一下这个命题，如果一个力量小的乌龟可以驮着一个力量大的乌龟，那么这个力量大的乌龟也必然可以驮起这个力量小的乌龟，而且还能够使两个乌龟上方增加承重能力。

 

    我们不妨设力量小的乌龟的重量和力量分别为w1、s1，而力量大的乌龟为w2、s2，由于乌龟1可以驮起乌龟2，那么有s1>=w1+w2，如果我们假设乌龟2驮不起乌龟1，那么就应该有s2<w1+w2，然而我们知道乌龟2的力量更大，所以应该有s2>s1>=w1+w2，这样就产生矛盾了，原命题得证。

     如果乌龟1在乌龟2的下面，两龟上方的承重能力至多为s1-(w1+w2)。然而如果换成乌龟2在乌龟1的下面的话，对于乌龟1来讲是无所谓的，因为之前驮得动，现在少了乌龟2肯定也驮得动，因此仅从乌龟1的承重限制来讲，两龟上方的承重能力增加了。当然仅凭乌龟1的承重限制的角度来看是不全面的，我们还要考虑乌龟2，对于乌龟2来讲，两龟承重能力是s2-(w1+w2)，而前面也说到了，乌龟1在下的时候承重能力至多为s1-(w1+w2)，而s2-(w1+w2)>s1-(w1+w2)，因此从乌龟2的角度来讲，尽管上面多了个乌龟1，但就乌龟1和乌龟2作为整体而言，他们上方的承重能力也一定增加了。因此，无论两龟整体的承重能力取决于哪只龟，调换之后最终的整体承重能力一定增加了。

      于是这样我们就可以先把乌龟按力量排序了，剩下的问题就是怎么求这个最长非降子序列了。

   dp [i] -> 表示当前最长乌龟堆长度为J 时的整堆乌龟的最小重量， 

   对于当前乌龟cur 我们要考虑的是把它插在哪里， 由于每只乌龟只能选一次， 所以 DP时 一定要注意顺序 （想下01 背包）  for( int j = maxn ; j >= 0; j--) 

#include <iostream>

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 5777
#define INF 0x1f1f
struct node
{
    int w, s;
}tur[MAXN];
int dp[MAXN];
int cmp(node a, node b)
{
    return a.s < b.s;
}


int main()
{
    int n = 0;
    while(scanf("%d %d",&tur[n].w, &tur[n].s) == 2)
     n++;
        
    
    sort(tur, tur + n, cmp);
    memset(dp, INF, sizeof(dp));


    int maxn = 0;
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for( int j = maxn ; j >= 0; j--)
        {
            if(dp[j] + tur[i].w < tur[i].s && dp[j+1] > dp[j] + tur[i].w)
            {
                maxn = max(maxn, j + 1);
                dp[j+1] = dp[j] + tur[i].w;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",maxn);
}