poj2983 Is the Information Reliable?

题中的条件可以整理为两种：A-B=X  ,A>B;  即 A-B>=X ,A-B<=X ,A>=B+1;

即为：B<=A-X , A<=B+X , B<=A-1 .这是三个需要满足的条件，那么松弛条件就是 B>A-X , A>B+X , B>A-1 .

类比与dis[v]>dis[u]+w，所以建立的边为edge(A,B,-X),edge(B,A,X),edge(A,B,-1);

因为选择的松弛条件是dis[v]>dis[u]+w,所以如果图中有负权环，就代表关系循环矛盾，就是不可靠，否则就是可靠。

而用spfa判环的话，要考虑的一种情况就是图不连通，而其中一个连通分量中存在负权环，那你如果选择另一个不存在负权环的连通分量中的一个点作为起点，则负权环就不可达，就找不到负权环，所以添加一个超级源点0，对每一个点i建立单向边edge（0，i，0），以这个超级源点作为起点，就能保证每一个连通分量可达，而且不怕坏原有的约束关系。但是不能建立双向边，如果对于每条边都有edge（0，i，0）和edge（i，0，0），则对于原本的A，B就有edge（A，0，0）和edge（0，B，0），相当于AB多了一条路径，就破坏了原来AB的关系。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#define LL long long
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define maxn 1100

using namespace std;

struct node
{
	int v,w;
};
typedef vector<node>vec;
vector<vec>head(maxn);
int outque[maxn],dis[maxn];
bool inque[maxn];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<=n;++i)
			head[i].clear();
		for(int i=0;i<m;++i)
		{
			char op[10];
			int a,b,w;
			scanf("%s",op);
			if(op[0]=='P')
			{
				scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
				head[a].push_back({b,-w});
				head[b].push_back({a,w});
			}
			else
			{
				scanf("%d%d",&a,&b);
				head[a].push_back({b,-1});
			}
		}
		//用spfa判环一定要使图连通，否则添加一个源点，建立源点到各点的通路，
		//不能从1～n中选一个作为源点加边，给已有的点加边就是破坏约束条件。
		for(int i=1;i<n;++i)
		{
			head[0].push_back({i,0});//单向边，保证原图中不连通的点对仍然不连通
//			head[i].push_back({0,0});  加上就错了啊，会破坏约束条件，如果原图A，B不连通，就会多出来一条A到B代价为0的条件；
		}
		memset(inque,false,sizeof(inque));
		memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
		memset(outque,0,sizeof(outque));
		queue<int>que;
		que.push(0);
		inque[0]=true;
		dis[0]=0;
		bool flag=true;
		while(!que.empty())
		{
			int u=que.front();
			que.pop();
			inque[u]=false;
			outque[u]++;
			if(outque[u]>n)
			{
				flag=false;
				break;
			}
			vector<node>& ve=head[u];
			for(int i=0,len=ve.size();i <len;++i)
			{
				int v=ve[i].v;
				int w=ve[i].w;
				if(dis[v]>dis[u]+w)
				{
					dis[v]=dis[u]+w;
					if(!inque[v])
						que.push(v);
				}
			}
		}
		if(flag)
			printf("Reliable\n");
		else
			printf("Unreliable\n");

	}
}