【NOI2010】能量采集

【NOI2010】能量采集

【题目描述】

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标（x，y）来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是（0，0）。能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k+1。例如，当能量汇集机器收集坐标为（2，4）的植物时，由于连接线段上存在一棵植物（1，2），会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子，其中n=5，m=4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

【输入】

一行为两个整数n，m。

【输出】

一行为一个整数，表示总共产生的能量损失。

【输入样例】

5 4

【输出样例】

36

【数据范围】

对于10%的数据，满足：1<=n，m<=10；
对于50%的数据，满足：1<=n，m<=100；
对于80%的数据，满足：1<=n，m<=1000；
对于90%的数据，满足：1<=n，m<=10000；
对于100%的数据，满足：1<=n，m<=100000。

【题解】

gcd的应用。由数学知识可得，从能量汇集机器到每一株植物上整点的个数等于植物坐标数对的最大公约数。那么只需要枚举g，统计最大公约数为g的数对的个数即可。注意统计后要减去g的倍数以免重复计算。

若f[g]表示最大公约数为g的数对的个数，则f[g]=(n/g)*(m/g)-Σf[g*i][i≥2且g*i≤min（m,n）]。

【代码】

代码很裸，就不多说了~

【NOI2010】能量采集#代码