大整数的阶乘

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#C #阶乘

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阶乘：n！=n*(n-1)*(n-2)* $\cdots$ *2*1;
计算机中，通常用int类型保存数值
但是int取值范围有限（ [-2147483648，2147483647]）
假如通过如下程序计算阶乘

#include<stdio.h> 
int Factorial(int n)
{
    int i;
    if(n<=0)
    {
        return 0;
    }
    if(n==1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return n*Factorial(n-1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    printf("输入一个整数n(n>0):");
    scanf("%d",&n);
    printf("%d!=%d\n",n,Factorial(n));
    return 0;
}

当计算17！时会出现

这里写图片描述

显然，需要一个程序来计算大于17的阶乘
思路：
假设求12！，先求出11！=3991 6800；
按位存入数组
这里写图片描述
然后数组每一位乘以12，得

进位

依照这个思想，在不考虑计算机空间可性能的作用下得出程序:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
//计算进位 
void Carry(int bit[],int pos)
{
    int i,carray=0;
    //从0~pos位逐位检查是否进位 
    for(i=0;i<=pos;i++)
    {
        bit[i]+=carray;    //累加进位 
        if(bit[i]<=9)      //小于9不进位 
        {
            carray=0;
        }
        //大于9但不是最高位 
        else if(bit[i]>9&&i<pos)
        {
            carray=bit[i]/10; //保存进位数 
            bit[i]%=10;         //得到该位的一位数 
        }
        //大于9且是最高位 
        else if(bit[i]>9&&i>=pos)
        {
            while(bit[i]>9)  //循环向前进位 
            {
                carray=bit[i]/10;    //计算进位值 
                bit[i]%=10;         //当前的一位数 
                i++;
                bit[i]=carray;      //在下一位保存进位的值 
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int num,pos,digit,i,j,m,n;
    double sum=0;  //计算阶乘结果的位数 
    int *fact;      //保存阶乘结果的指针 
    printf("输入计算阶乘的数num=");
    scanf("%d",&num);       //输入计算阶乘的数
    //计算阶乘结果的位数 
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
        sum+=log10(i);
    }
    digit=(int)sum+1;  //数据长度
    //分配保存 阶乘位数的内存 
    if(!(fact=(int *)malloc((digit+1)*sizeof(int))))
    {
        printf("分配内存失败！\n");
        return 0;
    }
    //初始化数组 
    for(i=0;i<=digit;i++)
    {
        fact[i]=0;
    }
    fact[0]=1;  //设个位为1
    //将2~num逐个与原来的积相乘 
    for(i=2;i<=num;i++)
    {
        //查找最高位 
        for(j=digit;j>=0;j--)
        {
            if(fact[j]!=0)
            {
                pos=j;  //记录最高位 
                break;
            }
        }
        for(j=0;j<=pos;j++)
        {
            fact[j]*=i;  //每一位与i相乘 
        }
        Carry(fact,pos);  //进位处理 
    }
    //查找最高位 
    for(j=digit;j>=0;j--)
    {
        if(fact[j]!=0)
        {
                pos=j;   //记录最高位 
                break;
        }
    }
    m=0;  //统计输出位数 
    n=0;  //统计输出行数 
    printf("\n输出%d阶乘的结果(按任意键显示下一页):\n",num);
    //输出计算结果 
    for(i=pos;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",fact[i]);
        m++;
        if(m%4==0)    //每4个数字输出一个空格，方便阅读 
        {
            printf(" ");
        }
        if(m==40)  //每行最多40个数字 
        {
            printf("\n");
            m=0;
            n++;
            if(n==10)  //输出10行暂停输出 
            {
                getch();  //按任意键显示下一页 
                printf("\n");
                n=0;
            }
        }
    }
    printf("\n\n");
    printf("%d阶乘的结果共有%d位。\n",num,pos+1);
    return 0;
}