UVALive 4287 - Proving Equivalences(强连通分量)

最新推荐文章于 2020-05-03 14:55:24 发布

HonniLin

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分类专栏：强连通分量文章标签： UVALive

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本文介绍了一种解决强连通图问题的方法：通过寻找最少的边数使图变为强连通。首先进行强连通分量压缩，再计算新图中入度和出度为0的节点数，取其最大值即为答案。

题目:

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=72618#problem/C

题意:

给出n个节点的m条边的有向图,要求添加最少的边使得新的图强连通.

思路:

强连通的部分敲模版即可.找出强连通分量,将每一个强连通缩成点, 得到一个新的有向图,然后求出有a个节点的入度为0, b个节点的出度为0, 答案便是a, b的最大值.

一开始不懂这样的思路, 其实画个图就可以知道了.

AC.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;
const int MAX = 5e4+5;
vector<int> G[MAX];
int pre[MAX], lowlink[MAX], sccno[MAX], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
int in0[MAX], out0[MAX];

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u]) {
        scc_cnt++;
        while(1) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));

    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(!pre[i]) dfs(i);
    }
}

int main()
{
//freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, m;
        for(int i = 0; i < n; ++i) G[i].clear();

        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            u--; v--;
            G[u].push_back(v);
        }

        find_scc(n);

        memset(in0, 0, sizeof(in0));
        memset(out0, 0, sizeof(out0));

        for(int u = 0; u < n; ++u) {
            for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
                int v = G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]) {
                    in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 1;
                }
            }
        }
        int a = 0, b = 0;
        for(int i = 1; i <= scc_cnt; ++i) {
            if(!in0[i]) a++;
            if(!out0[i]) b++;
        }

        int ans = max(a, b);
        if(scc_cnt == 1) ans = 0;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}