alpc_qleonardo

题目本身在UVa，但是据说数据有问题，请在hihoCoder上面提交……        大致题意：告诉你一个整数函数满足的式子，然后f(1)~f(n)每个函数值对K取模，每一个统计取模之后每一个数字出现的次数，数尺所有数字出现次数的异或和。        本来以为是一道找规律题或者说是数论题，但是没想到居然是一道dp？！根据题目给出的表达式，我们容易求出f(n)递推公式：f(2*n+1)=3*f(n)+1，f(2*n)=3*f(n)，f(1)=1。然后我们多写出几项f(1)=1，f(2)=3，f(3)=

又是一道数位dp。        大致题意是给你一个进制b，然后问你区间[l,r]之间的数字，转换为b进制之后，有多少个数字满足，0~b-1中的每一个数字出现在每一位的次数是偶数。        其实这里加了一个进制，无非就是多了一维表示不同进制，然后分解数字时按照进制分解，枚举每一位数字时枚举到b-1而已。真正关键的还是状态的转移。这里考虑由于要每一个数字出现的次数为偶数，所以我们就可以用奇偶对应0、1来表示。由于最多是10进制，所以我们可以用一个10位的二进制数字来表示0~b-1这些数字出现的次数是

很明显的一道数位dp，但是转移却并不是那么好想。        大致题意是，让你求区间内所有的能够每一位数字整除的数字有多少个。        最初始的想法是，设置dp[len][x]表示长度为x时且当前为x的倍数的时候的数量，但是在考虑转移的时候却发现，不能很好的处理这个倍数整除关系，每次新加入一个数字就会产生一个新的因子。于是抛弃这个想法。这里，我们考虑利用一些同余的性质，若a≡b(mod m) 且d|m 则a≡b(mod d)。我们可以知道，lcm(1~9)=2520，若a≡b(mod 2520)

当时不够时间写了，但是后来回来了还是写了写，想清楚后，二十分钟左右就过了。        这里所谓三角形数，就是指数字从第一位开始先严格递增，在严格递减，然后最后有多个0也算是允许的。然后问你在一个区间内，有多少个这样的三角形数。这样的题目很显然就是数位dp。可以考虑，设dp[len][x][tp]表示在数字长度为len，第len位数字为x，tp为bool类型，表示是否已经出现转折点。这里我们先不考虑后面可以有多个0的情况。然后转移的话，要仔细考虑清楚，分几种情况。首先看是否出现过转折点，如果当前状态已经

人生第一道数位dp，还几乎是自己想出来的，纪念一下……        数字要平衡，即力矩平衡。一般来说，数位dp求一个区间内满足条件的方案数，都是要用区间的性质，即对于询问区间[l,r]我们的最后过往往是拿0~r的个数减去0~l-1的个数。然后dp的时候，就按照数位来做。这道题因为有力矩的存在，所以也与支点的选取有关，所以我们要加一维表示支点。dp[i][j][k]表示，当前长度为i支点为j力矩和为k的方案数。那么很容易得出状态转移方程：dp[i][j][k]=sigma(dp[i-1][j][k-x*(

好久没有写数位dp了，着实快忘记怎么写了…… 大致题意是，给你一些幸运数字，然后问你在一个区间内的第k大的，含有幸运数字的数是哪一个数字。 其实做法也很简单，这种类型的题目一看就知道是数位dp，然后求第k大，肯定是二分枚举这个数字，然后每次数位dp计算小于等于这个数字的范围内有多少个数字满足条件。关键就在于如何判定这个数字是否包含了幸运数字。而AC自动机正好可以解决这个问题，我们把所有的幸运数字加入到AC自动机中，然后我们同样在AC自动机上面dp。dp[len][pos]

大致题意：让你求在1到n范围内转换成二进制后1的个数是3的倍数的数字的个数。 典型的数位dp。设置dp[len][x]表示长度为len的二进制数字中含有x个1的个数。显然又转移方程dp[len][x]=dp[len-1][x-1]+dp[len-1][x]。记忆化搜索考虑lim的影响按照套路做即可。但是会发现对于1e8以上的数据就已经会超时了。经过分析可以发现，当len很大而x很小的时候，dfs的层数会比较多，时间消耗比较大。我们可以考虑增大这个x。容易发现，我计算长度为len的数字中1为x的

非常裸的一个数位dp。令dp[len][sum][mod][r]表示长度为len的数字，当前已经有各位数字的和为sum，最后各位数字和为mod，当前数值对mod取模结果为r时的方案数。根据数据范围，我们发现，如果按照这样子开成四维，空间会炸。但是，在实际操作的时候，我们可以通过枚举固定的mod来少掉一维。接下来考虑转移方程，，其中sum>i。退出条件的话，当len==0时，当然要求sum要用完等于0，同时余数要为0。按照普通数位dp记忆化搜索的套路去做即可。具体见代码：

大致题意：告诉你范围A和B，让你求在两个范围内，有多少对数字可以使得二者按位与大于C或者异或小于C。一个比较常规的数位dp，然而比赛的时候由于自己复杂度计算错误，还写了好久的优化，最后发现不优化也能过。我们令dp[len][x][y][lim1][lim2]表示在二进制下，当前长度为len的时候，第一个条件的状态为x，第二个条件状态为j，第一个数字的限制情况为lim1，...