同余运算

最新推荐文章于 2025-04-11 11:34:20 发布
原创 最新推荐文章于 2025-04-11 11:34:20 发布 · 2.2k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#同余运算

    

          同余，是数学中的一个重要的概念，  给定两个正整数a、b，如果（a-b）的结果能整除m，即（a-b）/ m  等于一个整数，则称整数a，b 同余于m，公式表示为

          a = b （mod m）； （这里的等号应该是三个横线）

          同余m也表示一种等价的关系。


           举例如 ： 

            a = 9 ；  b = 5 ；  m = 2；

            a - b = 4；

            4 /  2 = 0;

            则 9   = 5 （mod 2）

sagemath_同余运算总结
M3ng@L的博客
12-20 3876
同余运算 R.<x> = Zmod(module)[] 相当于将xxx作为需要求得的未知数 Zmod()内填入同余运算的模数 f = x^3 + ... 将同余运算的所有项移到同一边，赋值给函数fff来表示 f.roots() 运行之后就求解出来；以列表形式返回所有解 列表内部是元组类型 或者 f.smallroots(upper) 以upper为界限在这个上限内求解根 例题 需要求解 n2≡p3+a∗p2+b∗p(mod moudle)n^2 \equiv p^3 + a*p
信息安全数学基础（11）同余的概念及基本性质
m0_73399576的博客
09-14 972
信息安全数学基础——同余的概念及基本性质篇
同余运算及其基本性质
matrix67的专栏
06-25 1963
    100除以7的余数是2，意思就是说把100个东西七个七个分成一组的话最后还剩2个。余数有一个严格的定义：假如被除数是a，除数是b（假设它们均为正整数），那么我们总能够找到一个小于b的自然数r和一个整数m，使得a=bm+r。这个r就是a除以b的余数，m被称作商。我们经常用mod来表示取余，a除以b余r就写成a mod b = r。    如果两个数a和b之差能被m整除，那么我们
一次同余式计算器/一次同余式计算小工具
09-23
求解一次同余式的小工具，附带详细过程，界面比较粗糙。 主要功能为计算ax = b mod c的x值，是一个可以直接运行的exe。
同余公式和性质
笑风生
11-15 8632
基本性质：（1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)（2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)（3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)（4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p) 运算规则：模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如
什么是同余运算及同余运算注意事项
AEI的博客
09-29 824
模运算的加法，减法，乘法和四则运算类似 A * B % C = (A%C * B%C)%C (A + B)%C = (A%C + B%C)%C (A - B)%C =(A%C - B%C)%C -->应为(A%C-B%C+C)%C，详见(A-B)%C的同模运算改动 但是除法并非如此，因为很大的可能会有小数或者是分数在除法的运算中出现，这样子的话，结果就是不对的。 举一个例子：5/35/3 % 2=1.6666666666666666666666666666667,但是(5%2/3%2)%2=1。
讲C++求余运算（模运算）（%）
03-14
本资源讲C++求余运算（模运算）（%），适合C++初学者观看。
关于一族新的 P - 并超运算诱导的同余关系 (2009年)
06-01
介绍了一族新的P- 并超运算∨p ,给出了X上的关于∨1 与∧同余的同余关系R 1 ,讨论了R 1 的相关性质,证明了由R 1 构造的X上的等价关系R p 为关于∨p 与∧,∨同余的同余关系,得出了R p 与R p x 的一系列性质及结论.
初等数论--同余方程--同余方程运算：模逆运算，模指数运算
qq_41545715的博客
10-27 1463
信息安全数学基础--同余方程--同余方程运算：模逆运算，模指数运算 博主本人是初学信息安全数学基础（整除+同余+原根+群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 同余方程：ax≡b(modm)ax\equiv b(mod m)ax≡b(modm) 模逆运算：若(a,m)=1,(a,m)=1,(a,m)=1,那么由上一章信息安全数学基础–同余方程–同余方程的解证明的“同余方程ax+b≡0(modm)ax+b\equiv 0(mod m)ax+b≡0(mod
数学知识——同余
m0_70897036的博客
04-11 1107
线性同余方程 对于一组a,b,ma,b,ma,b,m,我们想要求出一个xxx，使得ax≡b(mod m)ax≡b(mod\ m)ax≡b(mod m)。 ax≡b(mod m)ax≡b(mod\ m)ax≡b(mod m) ax=km+bax=km+bax=km+b ax−km=bax-km=bax−km=b 令k′=−kk^{'}=-kk′=−k ax+k′m=bax+k^{'}m=bax+k′m=b 如果bbb不是(a,m)(a,m)(a,m)的倍数，那么一定无解，因为ax+k′max+k^{'}max
同余意义下的运算法则与逆元、和二次剩余、和数论四大定理
Zimba_的博客
01-26 2659
同余：（这里只讲整数的同余） 101010除以777余数是333，171717除以777余数也是333，那么就称101010与171717在模777意义下同余，符号表示为  10≡17  (mod  7)\;10\equiv 17 \; (mod \; 7)10≡17(mod7)。   然后，很容易得到一些性质： 自反性：a≡a  (mod  m)a\equiv a \; (mod \...
【同余】-定义&计算&应用
邂逅黛玛姑娘
01-28 2063
同余符号[编辑] 两个整数，，若它们除以正整数所得的余数相等，则称，对于模同余 记作 读作同余于模，或读作与关于模同余。 比如。 同余于的符号是同余相等符号 ≡。统一码值为 U+2261。但因为方便理由，人们有时会把它(误)写为普通等号 (=)。 性质[编辑] 整除性[编辑]  (即是说 a 和 b 之差是 m 的倍数) 换句话说，[1]
数论---同余法则定理
weixin_34122810的博客
04-03 364
为了时刻能够让自己熟悉同余的运算。 同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示: 1)a≡a(mod d) 2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d) 3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d) 如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则 4)a+b≡x+m （mod d） 5)a-b≡x-...
同余运算及其基本性质（证明）
01-27 8357
1. 线性运算 2. 线性运算的一个自然推论 3. 移项法则
数学同余(doge)
m0_56030274的博客
05-22 1029
(2):​逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的，我们平时所说的倒数是指：a* (1/a) = 1，那么逆元和倒数之间的区别就是：假设x是a的逆元，那么 a * x = 1 (mod p)，也就是只多了一个取余的操作，这个取余的操作，就会保证a的逆元不一定只是a的倒数。解释：若a与b在模m的意义下同余，且b与c在模m的意义下同余，则此时a与c在模m的意义下也同余，即a mod m = b mod m 且 b mod m = c mod m，可以得到 a mod m = c mod m。
2、同余运算
zhujiana的专栏
08-08 2465
一、课程目标 同余 同余方程 特性 二、目标详解 1、同余 如果a和b除以m的余数相同，就说a和b关于模m同余，记作a ≡ b (mod m)。 a ≡ b (mod m) 等价于m整除 a-b，即 m | (a-b)，也即a = m*t + b。 2、同余方程 例如ax=y(mod m)，就称为同余方程。 基于同余的定义，ax = mt + y => ax - mt...
同余算法概念
ssw的博客
08-04 1235
同余 定义 若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a,b模m同余a≡b(mod  m)a\equiv b(mod~~m)a≡b(mod  m) 同余类与剩余系 同余类 {a+km}所有数模m都是a,该集合为模m的同余类，简记为a‾\overline{a}a 完全剩余系 有m个模m的同余类分别为0‾,1‾,⋯&ThinSpace;,m−2‾,m−...
数论知识清单总结: 整除 模运算 同余 乘法逆元
boomgloom的博客
03-23 413
本文主要介绍一些基础性概念。
求余运算
最新发布
04-19
<think>好的，我现在需要帮助用户了解求余运算的使用方法和示例。首先，我得回忆一下求余运算的基本概念。求余运算，也就是取模运算，通常用符号%表示，它的作用是求两个数相除后的余数。比如10%3的结果是1，因为10除以3商3余1。不过，当处理负数的时候，可能会有不同的结果，这取决于编程语言的规定，这点需要注意。 接下来，我需要参考用户提供的引用内容。引用[3]中有一个判断整除的Python示例，用到了num % 5 == 0，这说明求余运算可以用来判断一个数是否能被另一个数整除，这在编程中很常见。引用[4]提到C语言中负数的求余运算结果可能因机器而异，但通常截取方向朝向0。这提示我在解释时要提到不同语言对负数求余的处理差异。 用户的需求是了解求余运算的使用方法和示例，所以我需要从基本语法开始，然后分情况讨论，比如正数、负数、以及实际应用场景。可能需要包括以下几个部分： 1. 基本语法和定义：解释%运算符的作用，数学表达式，比如$a \% b = r$，其中r是余数，满足$a = b*q + r$，且0 ≤ r < |b|。不过这里要注意，不同语言对负数的处理可能不同，比如Python和C的结果可能不一样，需要举例说明。 2. 使用场景：比如判断奇偶性、周期性循环（如数组索引）、时间转换（如秒转分钟）、数据分块等。引用[3]中的整除判断就是一个典型例子。 3. 不同编程语言中的差异：特别是负数的情况。例如，在Python中，-10%3的结果是2，因为Python的余数符号和除数一致，而C语言中可能是-1，取决于实现。需要对比示例。 4. 代码示例：提供不同语言的例子，如Python、C、Java，展示正数和负数的情况，以及实际应用如循环队列、时间转换等。 5. 注意事项：强调处理负数时的注意事项，建议在实际应用中明确需求或进行测试，避免跨语言时的错误。 现在要组织这些内容，结构清晰，分点说明。同时，根据用户提供的引用，引用[1]提到运算符重载，但用户的问题是关于求余的使用方法，可能不需要深入讨论运算符重载，但可以简要提及用户自定义类型可能需要实现自己的求余逻辑，不过这可能超出当前问题的范围，所以暂时不考虑。 需要确保示例正确，比如Python中-10%3确实是2，而C语言中-10%3可能是-1或2，但根据引用[4]，C语言中结果可能朝0截断，所以-10/3在C中是-3，余数-10 - (-3)*3 = -1。因此，在C中-10%3的结果是-1，而在Python中是2。 还要注意数学上的模运算和编程中的%运算符可能不同，特别是在负数情况下。数学上模运算的余数通常是非负的，而编程语言中的行为各异。 最后，生成相关问题，可能涉及求余运算的应用、负数处理、不同语言差异、常见错误等。</think>### 求余运算的用法及示例 求余运算（取模运算）在编程中通过运算符 `%` 实现，用于计算两个数相除后的余数。其数学定义为：若 $a = b \cdot q + r$，则 $a \% b = r$，其中 $0 \leq r < |b|$。但不同编程语言对负数的处理方式可能不同，需特别注意。 --- #### 一、基本语法与正数示例 **语法**：`被除数 % 除数` 1. **正数运算** - 示例1：$10 \% 3 = 1$ ```python print(10 % 3) # 输出1 ``` - 示例2：判断奇偶性 ```python if num % 2 == 0: print("偶数") else: print("奇数") ``` --- #### 二、负数运算的差异 不同语言对负数的求余规则不同： 1. **Python**：余数符号与除数一致 - $(-10) \% 3 = 2$（因为 $-10 = (-4) \cdot 3 + 2$） ```python print(-10 % 3) # 输出2 ``` 2. **C语言**：余数符号与被除数一致[^4] - $(-10) \% 3 = -1$（因结果向0截断，$-10 = (-3) \cdot 3 + (-1)$） ```c printf("%d", -10 % 3); // 输出-1（因编译器而异） ``` --- #### 三、实际应用场景 1. **周期性循环** 例：循环队列索引计算 ```python index = (current_index + step) % max_size ``` 2. **时间转换** 例：将总秒数转为“小时:分钟:秒” ```python total_seconds = 3661 hours = total_seconds // 3600 minutes = (total_seconds % 3600) // 60 seconds = total_seconds % 60 ``` 3. **数据分块** 例：将列表分为每块大小为`n`的子列表 ```python def chunk_list(lst, n): return [lst[i:i+n] for i in range(0, len(lst), n)] ``` --- #### 四、注意事项 1. **除数为0**会引发错误。 2. **明确需求**：处理负数时需确认语言规则，或手动调整余数： ```python def safe_mod(a, b): return a % b if b > 0 else a % -b ``` ---
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值