hdu4433(三维DP，后效性)-优快云博客

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本文探讨了如何通过最少的操作次数将一个数字串旋转至目标串。通过动态规划的方法，详细解析了状态转移过程和关键步骤，提供了解决此类问题的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你个长度为n的数字串，每次最多旋转三个数字，至少经过都少部才能到达目标串。

思路：一开始我也是用DP做的，但是没考虑到后效性，所以wa了。后来看了题解，思路是这样的dp[i][j][k]表示第i为匹配好，第i+1位增加了j，第i+2增加了k。状态转移：第i+2位增加k+x，第i+3位增加y，然后还要考虑到减的情况。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define N 1005
#define inf 0x7ffffff
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
char a[N],b[N];
int dp[N][15][15];
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("output.txt","w",stdout);
    while(scanf("%s%s",a,b) != EOF)
    {
        int i,j,k;
        int n = strlen(a);
        for(i = 0; i <= n; i++)
            for(j = 0; j < 10; j++)
                for(k = 0; k < 10; k++)
                    dp[i][j][k] = inf;
        dp[0][0][0] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
            for(j = 0; j < 10; j++)
                for(k = 0; k < 10; k++)
                    if(dp[i][j][k] != inf)
                    {
                        int x,y;
                        int t = (b[i] - a[i] - j + 20)%10;
                        for(x = 0; x <= t; x++)
                            for(y = 0; y <= x; y++)
                                dp[i+1][(k+x)%10][y] = min(dp[i+1][(k+x)%10][y], dp[i][j][k]+t);

                        t = (10-t);
                        for(x = 0; x <= t; x++)
                            for(y = 0; y <= x; y++)
                                dp[i+1][(k-x+10)%10][(10-y)%10] = min(dp[i+1][(k-x+10)%10][(10-y)%10], dp[i][j][k]+t);
                    }
        printf("%d\n",dp[n][0][0]);
    }
    return 0;
}