hdu 1285（拓扑排序）

题意：

给各个队间的胜负关系，让排名次，名词相同按从小到大排。

解析：

拓扑排序是应用于有向无回路图(Direct Acyclic Graph,简称DAG)上的一种排序方式，对一个有向无回路图进行拓扑排序后，所有的顶点形成一个序列，对所有边(u,v)，满足u
在v 的前面。该序列说明了顶点表示的事件或状态发生的整体顺序。比较经典的是在工程活动上，某些工程完成后，另一些工程才能继续，此时可以以工程为顶点，工程间的依赖关系为边建立图，用拓扑排序求得所有工程的合理执行顺序。
对一个DAG 进行拓扑排序有两种方法，分别利用广度优先搜索与深度优先搜索。
首先介绍顶点的度，一个顶点的度指与该点相连的边的数量，对于有向图，一个顶点的度分为入度与出度，入度为指向该顶点的边的数量，出度即从该点出发的边的数量。

使用广度搜索：进行拓扑排序时，每次可以拿出的顶点一定是入度为0 的点，即没有被指向的点，因为这样的点表示的事件没有依赖，在一个入度为0 的点表示的事件执行完之后，它所指向的顶点所依赖的点就少了一个，所以我们可以先将所有入度为0 的点加入一个队列中，然后依次将它们所指向的点的入度减1，再将入度变为0 的点也依次加入列，这样最后就可以得到一个拓扑有序的序列。

使用深度搜索：在对一个DAG 进行深度优先搜索时，对于图上的一条边u,v，一定有v 比u 更早退出DFS 过程，而拓扑排序的顺序正好相反，对于一条边u,v，需要u 排在v
前面，所以可以利用DFS，将所有的点按照退出DFS 的过程倒序排列，即得到一个图的拓扑序。

struct Arc
{
    int point;
    int next_arc;
};
Arc arc[50005];
int node[5005];
int digree[5005];
int top[5005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    queue<int>q;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        arc[i].next=node[a];
        arc[i].point=b;
        node[a]=i;
        digree[b]++;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(digree[i]==0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    int l=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        top[l++]=x;//将x 加入到拓扑序中
        q.pop();
        for(int e=node[x]; e!=-1; e=arc[e].next)
        {
            digree[arc[e].point]--;
            if(digree[arc[e].point]==0)
            {
                q.push(arc[e].point);
            }
        }
    }
    return 0;
}

这题加个优先队列来解决结点大小问题。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int maxn = 500 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);

int g[maxn][maxn];
int digree[maxn];
int ans[maxn], index;
int n, m;

void toposort()
{
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (digree[i] == 0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int cur = q.top();
        q.pop();
        ans[index++] = cur;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (g[cur][i])
            {
                digree[i]--;
                if (digree[i] == 0)
                {
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // LOCAL
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(g, 0, sizeof(g));
        memset(digree, 0, sizeof(digree));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        index = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            if (!g[u][v])///
            {
                g[u][v] = 1;
                digree[v]++;
            }
        }
        toposort();
        for (int i = 0; i < index - 1; i++)
        {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
        printf("%d\n", ans[index - 1]);
    }
    return 0;
}