循环字符串的最小表示法

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。

由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：
设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。
一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
         否则j++
返回i

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

令i=0,j=1
如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1
如果S[i] < S[j] j++
如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
         否则j++
返回i和j的小者

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。
值得一提的是，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。
应用最小表示法判断两个字符串同构，只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。

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const int maxn = 100008 ;
int   s[maxn]  ;

int MinimumRepresentation(int l){
    int i = 0, j = 1, k = 0, t;
    while(i < l && j < l && k < l) {
        t = s[(i + k) >= l ? i + k - l : i + k] - s[(j + k) >= l ? j + k - l : j + k];
        if(!t) k++;
        else{
            if(t > 0) i = i + k + 1;
            else j = j + k + 1;
            if(i == j) ++ j;
            k = 0;
        }
    }
    return (i < j ? i : j);
}

int   a[maxn]  ;

int   main(){
      int   i ,  j  , n   ;
      while(cin>>n){
           for(i = 0 ; i < n ; i++)  scanf("%d" , &s[i]) ;
           int d =  MinimumRepresentation(n) ;
           j = 0 ;
           for(i = d ; i < n ; i++)   a[j++] = s[i] ;
           for(i = 0 ; i < d ; i++)   a[j++] = s[i] ;
           for(i = 1 ; i < n ; i++){
                if(a[i] < a[i-1]) break ;
           }
           if(i < n)  printf("%d\n" , -1) ;
           else       printf("%d\n" , n-d == n ? 0 : n-d) ;


      }
      return  0 ;
}