二维背包（hdu2159)

问题

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。

对于二维背包hdu2195是个不错的例题：

FATE

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6787    Accepted Submission(s): 3128




Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

 

Sample Input

10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

 

Sample Output

0
-1
1

 

这道题是用二维背吧解决问题，解题思想：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[j-w[i]][i-1]+v[i]);

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
int dp[105][105],ep[105],edu[105];
int main()
{
    int need_ep,endurance,type,kill,ans;
    bool flag;
    while(cin>>need_ep>>endurance>>type>>kill)
    {
        for(int i=0;i<type;i++)
            cin>>ep[i]>>edu[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<type;i++)  //最外层的类型
            for(int j=edu[i];j<=endurance;j++) //要花费的精力最为背包，完全背包
            for(int k=1;k<=kill;k++)    //限制条件，杀敌数
            dp[j][k]=Max(dp[j][k],dp[j-edu[i]][k-1]+ep[i]); //背包算法
        flag=0;
        for(int i=0;i<=endurance;i++)
        {
            if(flag==1)break;
            for(int j=0;j<=kill;j++)
            {
                if(dp[i][j]>=need_ep)
                {
                    flag=1;
                    ans=i;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)
            cout<<endurance-ans<<endl;
        else
            cout<<"-1"<<endl;

    }
    return 0;
}