二分查找与大O表示法-优快云博客

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一、二分查找

对于一个有序的元素列表，查找一个元素。

示例：1-100的数字，目标是以最小的次数猜到某个数字。每次猜测，都会比较大小，大了小了或相等。若从头开始猜测，则会遍历整个数字集，最糟糕情况下，要猜测100次才能猜对。

而二分查找，则是每次猜测中间的数据，以上面的为例，从一半也就是50开始猜测，若小了，则排除1-50的数字，猜75，小了，剩下的数字又排除了一半，依次往复，这就是二分查找算法。

无论我猜测哪个数字，都会在7次之内猜到。一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要 $\log_{2}n$ 步，而简单查找最多需要n步。

下面以java为例，编写二分查找的代码。

public int search(int[] nums, int target) {
       int low = 0;
        int high = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        while (low <= high) {
            mid = (high + low) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else {
                if (nums[mid] > target) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }