CodeForces 478E Wavy numbers

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本文介绍了一种求解特定条件下波浪数的算法。通过分治策略与优化的哈希表实现，针对输入的n和k，找到满足条件的第k小的波浪数。代码实现中使用了高效的离散化哈希方法来提高运行效率。

题意：

如果一个数它的每一位（除了最高最低位）都大于或小于它两边的数字则这个数字叫波浪数输入n和k （10^14）求%n==0的第k小的波浪数如果没有或者大于10^14就输出-1

思路：

这也算是一种分治的搜索策略吧 meet-in-mid

由于数字最多14位因此可以暴力高7位和低7位（均为80+w种）然后枚举高位和低位去拼

这题对于代码书写要求较高！！我的方法如下：

暴力高7位

暴力低7为放进vector 同时记录对于一个number 它的首位和首位与第二位大小情况（为了拼接）同时做一个hash 记录cnt[i][j][k] 其中i为number首位 j为0或1表示首位与第二位大小情况 k为number%n的余数的hash值（为了方便查找）cnt记录ijk情况的number个数

然后开始寻找答案

枚举高7位的number 表示只有不用拼接的情况

判断n是否大于等于10^7 如果是那么只要i=n开始不断的+n就可以找数字了

如果不是枚举高7位再枚举低7位的首位利用刚才记录的cnt不断的使k减小直到确定了高7位后暴力低7位拼答案

注意：hash不能用map 会TLE 在叉姐的提醒下我改成了离散再hash（因为种类不多！！）现在是CF上跑的最快的代码哈哈哈哈哈哈哈~~~

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 850000
#define M 10000000

LL n, k;
int tothigh;
int anshigh[N];
vector<int> anslow[10][2];
int id, to[M], cnt[10][2][N];
int dig[10];

void get_high(int bit) {
	int num = 0, i = bit;
	while (i) {
		num = num * 10 + dig[i];
		i--;
	}
	anshigh[tothigh++] = num;
}

void find_high(int bit) {
	for (int i = 0; i <= 9; i++) {
		if (i != dig[bit - 1]) {
			if (bit <= 2
					|| (bit > 2
							&& ((i > dig[bit - 1] && dig[bit - 2] > dig[bit - 1])
									|| (i < dig[bit - 1]
											&& dig[bit - 2] < dig[bit - 1])))) {
				dig[bit] = i;
				if (i)
					get_high(bit);
				if (bit < 7)
					find_high(bit + 1);
			}
		}
	}
}

void get_low() {
	int num = 0, i = 7;
	while (i) {
		num = num * 10 + dig[i];
		i--;
	}
	if (dig[7] < dig[6]) {
		anslow[dig[7]][0].push_back(num);
		if (!to[num % n])
			to[num % n] = ++id;
		cnt[dig[7]][0][to[num % n]]++;
	} else {
		anslow[dig[7]][1].push_back(num);
		if (!to[num % n])
			to[num % n] = ++id;
		cnt[dig[7]][1][to[num % n]]++;
	}
}

void find_low(int bit) {
	for (int i = 0; i <= 9; i++) {
		if (i != dig[bit - 1]) {
			if (bit <= 2
					|| (bit > 2
							&& ((i > dig[bit - 1] && dig[bit - 2] > dig[bit - 1])
									|| (i < dig[bit - 1]
											&& dig[bit - 2] < dig[bit - 1])))) {
				dig[bit] = i;
				if (bit == 7)
					get_low();
				else
					find_low(bit + 1);
			}
		}
	}
}

bool check(LL x) {
	int a = x % 10;
	x /= 10;
	int b = x % 10;
	x /= 10;
	while (x) {
		int c = x % 10;
		x /= 10;
		if ((b > a && b > c) || (b < a && b < c))
			;
		else
			return false;
		a = b;
		b = c;
	}
	return true;
}

int main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	dig[0] = -1;
	find_high(1);
	find_low(1);
	sort(anshigh, anshigh + tothigh);
	for (int i = 0; i < tothigh; i++) {
		if (anshigh[i] % n == 0) {
			k--;
			if (!k) {
				printf("%d\n", anshigh[i]);
				return 0;
			}
		}
	}
	if (n >= M) {
		for (LL i = n; i <= 100000000000000LL; i += n) {
			if (check(i)) {
				k--;
				if (!k) {
					printf("%lld\n", i);
					return 0;
				}
			}
		}
	} else
		for (int i = 0; i < tothigh; i++) {
			int r = to[(n - (LL) anshigh[i] * M % n) % n];
			if (!r)
				continue;
			if (anshigh[i] < 10) {
				for (int j = 0; j <= 9; j++) {
					if (j == anshigh[i])
						continue;
					if (j > anshigh[i]) {
						if (cnt[j][1][r]) {
							if (k > cnt[j][1][r])
								k -= cnt[j][1][r];
							else {
								sort(anslow[j][1].begin(), anslow[j][1].end());
								for (int it = 0; it < anslow[j][1].size();
										it++) {
									if (to[anslow[j][1][it] % n] == r) {
										k--;
										if (!k) {
											printf("%d%07d\n", anshigh[i],
													anslow[j][1][it]);
											return 0;
										}
									}
								}
							}
						}
					} else {
						if (cnt[j][0][r]) {
							if (k > cnt[j][0][r])
								k -= cnt[j][0][r];
							else {
								sort(anslow[j][0].begin(), anslow[j][0].end());
								for (int it = 0; it < anslow[j][0].size();
										it++) {
									if (to[anslow[j][0][it] % n] == r) {
										k--;
										if (!k) {
											printf("%d%07d\n", anshigh[i],
													anslow[j][0][it]);
											return 0;
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			} else {
				if (anshigh[i] % 10 > anshigh[i] / 10 % 10) {
					for (int j = 0; j < anshigh[i] % 10; j++) {
						if (cnt[j][0][r]) {
							if (k > cnt[j][0][r])
								k -= cnt[j][0][r];
							else {
								sort(anslow[j][0].begin(), anslow[j][0].end());
								for (int it = 0; it < anslow[j][0].size();
										it++) {
									if (to[anslow[j][0][it] % n] == r) {
										k--;
										if (!k) {
											printf("%d%07d\n", anshigh[i],
													anslow[j][0][it]);
											return 0;
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				} else {
					for (int j = anshigh[i] % 10 + 1; j <= 9; j++) {
						if (cnt[j][1][r]) {
							if (k > cnt[j][1][r])
								k -= cnt[j][1][r];
							else {
								sort(anslow[j][1].begin(), anslow[j][1].end());
								for (int it = 0; it < anslow[j][1].size();
										it++) {
									if (to[anslow[j][1][it] % n] == r) {
										k--;
										if (!k) {
											printf("%d%07d\n", anshigh[i],
													anslow[j][1][it]);
											return 0;
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	printf("-1\n");
	return 0;
}