HDU 4003 Find Metal Mineral

最新推荐文章于 2023-01-17 12:12:18 发布

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分类专栏： HDU DP 文章标签： HDU dp

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法来解决在树状结构中放置多个机器人进行遍历的问题，目的是找到在确保每个节点至少被一个机器人访问的情况下最小化的总花费。

题意：

一棵树边上有花费在树根上放man个机器人问在每个节点至少一个机器人经过的前提下最少花费多少

思路：

树形dp

dp[u][j] 表示j个机器人遍历以u为根的子树的最少花费

dp[u][0] 表示只用一个机器人遍历u的子树并回到u的花费（即子树中所有边权和乘2）

状态转移 dp[u][j] = min ( dp[u][j-k] + dp[v][k] + ed.w * k ) 其中v是u的儿子

理解一下就是扫描到v这个儿子时让k个机器人去遍历v的子树其他j-k个负责遍历u的子树（此时u的子树指的是u的子树中扫描到v节点前的部分）因为要k个机器人走到v 所以边权ed.w要乘k

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10010

struct edge
{
    int v,w,next;
}ed[N*2];
int head[N],dp[N][15];
int tot,n,root,man;

void add(int u,int v,int w)
{
    ed[tot].v=v;
    ed[tot].w=w;
    ed[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    int i,j,k,v;
    for(i=head[u];~i;i=ed[i].next)
    {
        v=ed[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(j=man;j>=0;j--)
        {
            dp[u][j]+=dp[v][0]+ed[i].w*2; //最差情况无非是只让一个机器人去遍历v子树再回到u
            for(k=1;k<=j;k++)
            {
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+ed[i].w*k);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int i,u,v,w;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&root,&man))
    {
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dfs(root,-1);
        printf("%d\n",dp[root][man]);
    }
    return 0;
}