原码,补码,反码,取余

补码与取模运算解析
本文详细介绍了正负数的补码表示方法及其在计算机中的应用优势,并通过实例解释了负数取模运算的过程及规律,有助于理解计算机底层运算原理。

正数的反码,补码都是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反
负数的补码是在反码的基础上+1

计算机中以补码存储


1,使用补码的好处就是没有歧义的表示0

2,补码可以很好的参与计算机中的运算(只需两个数补码相加即可,符号位参与运算)



负数取模
x mod y = x - y L x / y J
x mod y 等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界
以 -3 mod 2 举例:
-3 mod 2
 = -3 - 2 * L -3/2 J
 = -3 - 2 * L-1.5J
 = -3 - 2 * (-2)
 = -3 + 4 = 1

规律:
(-2) mod 12 = 10
10  mod 12 = 10

(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126

  ~n = -n - 1
例:

   ~10 = -10 - 1 = -11


### 原码补码反码的概念及转换方法 #### 一、概念定义 原码是最简单的二进制表示形式,其中最高位作为符号位,其部分为数值的绝对值对应的二进制数[^1]。 正数的原码反码补码均相同,而负数则有所不同。 - **原码**:直接将十进制数转化为二进制数,最高位为符号位(0代表正数,1代表负数)。例如,`+5` 的原码为 `00000101`,`-5` 的原码为 `10000101`[^3]。 - **反码**:对于正数,其反码原码一致;对于负数,符号位保持不变,其他位按位反(即将 `0` 变成 `1`,`1` 变成 `0`)[^2]。例如,`-5` 的原码为 `10000101`,因此它的反码为 `11111010`[^4]。 - **补码**:对于正数,其补码等于原码;对于负数,先求得反码再加 `1` 即可得到补码。例如,`-5` 的反码为 `11111010`,那么 `-5` 的补码为 `11111011`。 --- #### 二、转换规则 以下是具体的转换过程: ##### 正数的情况 对于任何正整数,其原码反码补码都是一致的,均为该数的二进制表示形式。例如: ```plaintext +7 -> 原码 = 00000111, 反码 = 00000111, 补码 = 00000111 ``` ##### 负数的情况 1. **由原码反码**:保留符号位不变,对其各位反。例如: ```plaintext -8 -> 原码 = 10001000 -> 反码 = 11110111 ``` 2. **由反码补码**:在反码的基础上加 `1`。例如: ```plaintext -8 -> 反码 = 11110111 -> 补码 = 11111000 ``` 3. **由补码还原为原码**:如果已知某数的补码,则可以通过减 `1` 后再次反的方式恢复为其原码。例如: ```plaintext 补码 = 11111000 -> 减1后 = 11110111 -> 再次反 = 10001000 (即-8的原码) ``` --- #### 三、存储方式 计算机内部通常采用补码来存储数据,因为这种表示方法可以简化硬件设计并统一处理加法和减法运算。例如,在内存中存储 `-5` 时,实际保存的是其补码形式 `11111011`。 --- #### 四、总结表 | 数字 | 符号位 | 原码 | 反码 | 补码 | |------|--------|------------|------------|------------| | +5 | 0 | 00000101 | 00000101 | 00000101 | | -5 | 1 | 10000101 | 11111010 | 11111011 | --- ### 示例代码 以下是一个 Python 实现,展示如何计算给定整数的原码反码补码: ```python def get_binary_representation(num, bits=8): if num >= 0: original_code = bin(num)[2:].zfill(bits) complement_code = original_code reverse_code = original_code else: original_code = '1' + bin(abs(num))[2:].zfill(bits - 1) reverse_code = ''.join(['1' if b == '0' else '0' for b in original_code[1:]]) complement_code = bin(int('0b' + reverse_code, 2) + 1)[2:].zfill(bits) return { "original": original_code, "reverse": reverse_code.zfill(bits), "complement": complement_code } result = get_binary_representation(-5) print(f"Original Code: {result['original']}") print(f"Reverse Code: {result['reverse']}") print(f"Complement Code: {result['complement']}") ``` 运行上述代码会输出如下结果: ```plaintext Original Code: 10000101 Reverse Code: 11111010 Complement Code: 11111011 ``` ---
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