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最新推荐文章于 2020-04-22 16:28:20 发布

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分类专栏：刷题笔记

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本文详细介绍了如何使用Dijkstra算法解决最短路径问题，不仅关注于路径的长度，还考虑了路径上的点权之和。通过引入两个辅助数组numberPath和numberTeam，分别用于记录最短路径的条数和路径上的最大点权和。当新顶点加入时，根据更新的距离值调整路径条数和点权和，确保最优解的持续有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

一开始看错了题目，以为第一个输出是要求最短距离，后来才发现是要求最短路径的条数。对于最短路径的条数和点权之和我们可以分别用两个数组numberPath[]和numberTeam[]来实现，numberPath[i]记录从起点到顶点i的最短路径的条数，numberTeam[i]记录从从起点到顶点i的所有最短路径中点权之和的最大值。然后当加入新的顶点之后得到的距离等于原来的最短距离，则对numberPath进行累加，此时如果新的最短路径上的点权之和最大，则更新numberTeam。

若加入新的顶点之后距离更小了，则更新最短距离，重置最短路径条数为起点到加入的点之间的最短路径条数，并重新计算新的最短路径上的点权之和。

提交代码：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXV = 510;
const int INF = 10000000;
int n, m, G[MAXV][MAXV];
int d[MAXV]; //记录起点到各点的最短路径长度
bool vis[MAXV] = {false};
int team[MAXV]; //记录每个城市的team数量，即点权
int currentV, saveV; //起点和终点
int numberPath[MAXV]; //记录起点到各点的最短路径的条数
int numberTeam[MAXV]; //记录起点到各点最短路径上经过的所有点的权值之和

void Dijkstra()
{
    d[currentV] = 0; //起点到自身的距离为0
    numberTeam[currentV] = team[currentV]; //到起点的总权值之和初始化为起点的点权
    for(int i = 0; i < n; i++) //选到起点距离最小的点
    {
        int u = -1, MIN = INF;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(!vis[j] && d[j] < MIN)
                MIN = d[u = j];
        if(u == -1) return ; //如果所有的点都加入集合了，则返回
        vis[u] = true;
        for(int v = 0; v < n; v++)
            if(!vis[v])
            {
                if(d[u] + G[u][v] == d[v])
                {
                    numberPath[v] += numberPath[u]; //累加最短路径的条数
                    if(numberTeam[u] + team[v] >  numberTeam[v]) //找到更大的，则更新总的点权
                        numberTeam[v] = numberTeam[u] + team[v];

                }
                else if(d[u] + G[u][v] < d[v])
                {
                    numberPath[v] = numberPath[u];
                    d[v] = d[u] + G[u][v]; //更新最短距离
                    numberTeam[v] = numberTeam[u] + team[v]; //计算最短路径上的点权之和
                }
            }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin >> n >> m >> currentV >> saveV; //输入城市的个数、路的条数、当前所在地和目的地
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> team[i];
    for(int i = 0; i < n; i++) //初始化邻接矩阵G
        for(int j = 0; j < n; j++)
            G[i][j] = INF;
    fill(d, d + MAXV, INF); //初始化距离为无穷大
    fill(numberPath, numberPath + MAXV, 1); //初始化 起点到各点的路径条数为1
    int start, end, distance;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> start >> end >> distance;
        G[start][end] = G[end][start] = distance;
    }
    Dijkstra();
    cout << numberPath[saveV] << " " << numberTeam[saveV];
}
</span>