HDU 4283 You Are the One (区间DP，记忆化搜索)

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题目的意思是：

有一个队列，每个人有一个愤怒值D，如果他是第K个上场，不开心指数就为(K-1)*D。但是边上有一个小黑屋（栈），可以一定程度上调整上场程序，使得不开心值最小

学习一下区间dp的问题
dp[i][j]: 表示区间[i,j]的不开心值最小。
当前只考虑这一段区间里面的人的话，也就是这j-i+1个人出栈的名次是[1,j-i+1]， 那么假设第i个人是第k个出栈的话，那么[i+1,i+k-1]的人肯定是在第i个人出栈之前就出栈了，然后[i+k,j]的人都是在第i个人出栈之后才出栈的。这两个新的区间就成为了新的子问题。
所以 dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i+1][i+k-1] + dp[i+k][j] + (k-1) * a[i] +(k+1-1)*(sum[j] - sum[i+k-1]));
sum是前缀和。因为在第i个人后面的出栈的人名次最少也是偏移k+1次，提前计算着段偏移值，使得后来计算这个区间的时候，仍然可以从一到区间长度的名次出栈，就是原问题的子问题了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

#define LL long long
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define gcd __gcd
const int maxn = 105;

int a[maxn];

int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];

int dfs(int i,int j){
    if(i >= j) return 0;
    if(dp[i][j] != 0x3f3f3f3f) return dp[i][j];

    for(int k = 1; k <= j-i+1; k++){
        int left = dfs(i+1, i+k-1);
        int right = dfs(i+k, j);
        dp[i][j] = min(dp[i][j], left + right + (k - 1) * a[i] + k * (sum[j] - sum[i+k-1]));
    }
    return dp[i][j];
}

int main(){
    int T;int cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n; scanf("%d", &n);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        cl(dp,0x3f);

        int ans = dfs(1,n);
        printf("Case #%d: %d\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}