使用快速矩阵幂计算有向图路径-优快云博客

本文介绍如何将有向图转换为邻接矩阵，并利用快速矩阵幂方法计算图中两点间经过特定数量边的路径数。通过矩阵乘法，可以高效地求解路径计数问题。

给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值

把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，

实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就

表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

代码实现：

/*//////////////////////////////

//////////////////////////////*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
int n,mod=10000;

struct Matrix
{
    int m[30][30];
	void clear()
	{
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
}E, Z;

Matrix Mut(Matrix A, Matrix B)
{
    Matrix ans;
    for (int i = 0; i<n; i++)
        for (int j = 0; j<n; j++)
        {
            ans.m[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k<n; k++)
            {
                ans.m[i][j] += ((A.m[i][k])*(B.m[k][j]));
            }
        }
    return ans;
}
Matrix Pow(Matrix A, int b)
{
    Matrix t = A, ans = E;
    while (b)
    {
        if (b % 2) 
			ans = Mut(ans, t);
        b /= 2;
        t = Mut(t, t);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
	Matrix A;
	
	int t;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		//输入邻接矩阵
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				scanf("%d",&A.m[i][j]);
		//输入要查找的边,步数

		int a,b,k; 
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&k);
		
		E=A;
		Matrix ans=Pow(A,k-1);
		printf("%d\n",ans.m[a-1][b-1]);
	}
    return 0;
}