数据结构之图（术语、存储结构、遍历）

1、相关术语

顶点(Vertex)、弧(Arc)、弧头(初始点)、弧尾(终结点)、边(Edge)、有向图(Directed graph)、无向图(Undigraph)、完全图(Completed grapg)、有向完全图、稀疏图(Sparse graph)、稠密图(Dense graph)、权(weigh)、网(network)、无向网、有向网、子图(Subgraph)、邻接点(Adjacent)、度(Degree)、入度(Indegree)、出度(Outdegree)、路径(path)、回路(环)、简单路径、简单回路（简单环）、连通、连通图(Connected graph)、连通分量(Connected Component)、强连通图、强连通分量(有向图中的极大强连通子图)、生成树、极小连通子图、有向树。

无向图：G=(V, {E})、0≤边≤n(n-1)/2

有向图：G=(V, {A})、0≤弧≤n(n-1)

连通图：在无向图G中，如果图中任意两个顶点vi, vj属于V，vi和vj都是连通的，则图G是连通图。

连通分量：无向图中的极大连通子图

图例：

强连通图：在有向图G中，如果每一对顶点vi, vj属于V且vi不等于vj，从vi到vj与从vj到vi都存在路径，则图G是连通图。

强连通分量：有向图的极大强连通子图。

生成树：一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

如果在生成树上添加一条边，必定构成一个环：因为这条边使得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径。

一个有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边。如果一个图有n和顶点和小于n-1条的边，则是非连通图。如果多余n-1条边，则一定有环。但有n-1条边的图不一定是生成树。

2、存储结构

2.1邻接矩阵（数组表示法）

（无向图、有向图、无向网、有向网）

用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中数据元素（顶点）的信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中数据元素之间的关系（边或弧）的信息。

若图G是无向图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

下图就是一个无向图：

从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。
（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；
（2）要计算某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]=1的vj就是邻接点；
而有向图有入度和出度之分：顶点vi的入度为是第i列各数之和，顶点vi的出度是第i行的各数之和。

若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

wij表示(vi,vj)或<vi,vj>上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下图是一个有向网图和它的邻接矩阵：

注：这个边数组（邻接矩阵）的对角线应该是无穷大。

可以看出：

（1）第i行权重大于0、小于无穷的个数之和为顶点vi的出度(OD(vi))；

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