孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
解题思路：
使用循环链表，直到只剩下一个节点，如果n=0，返回-1，如果m=1，返回最后一个。

class Node():
    def __init__(self, value, next=None):
        self.value = value
        self.next = next


class List():
    def __init__(self, n):
        self.root = Node(0)
        temp = self.root
        for i in range(1, n):
            temp.next = Node(i)
            temp = temp.next
        temp.next = self.root


class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n == 0: return -1
        if m == 1: return n - 1  # 如果m等于1，返回最后一个
        root = List(n).root
        while root.next != root:
            k = 0
            while k < m - 1:
                pre = root
                root = root.next
                k += 1
            else:
                pre.next = root.next
                root = root.next
        return root.value

解题思路2：
思路就是把数组当成一个循环，多的就对当前长度求余。

class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        if n == 0: return -1
        if m == 1: return n - 1  # 如果m等于1，返回最后一个
        array = list(range(n))
        alen = len(array)
        index = 0
        while alen > 1:
            index = (index+m-1) % alen #当前序号加上m-1对当前长度求余就是下一个要删除的。
            array.pop(index)
            alen = len(array)
        return array[0]

解题思路3：
可以不选择删除，而把要删除的数字赋值为-1，用step记录每次循环的步数，当step等于m时，当前元素等于-1。
每次碰到-1元素时，跳过计数。用i记录当前位置，当i等于数组长度时候，i归零。
但是时间复杂度为O(mn)，当m很大时，时间复杂度会很大。

class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        if n == 0: return -1
        if m == 1: return n - 1  # 如果m等于1，返回最后一个
        array = list(range(n))
        count=n
        i=-1
        step=0
        while count > 0:
            i+=1
            if i>=n:i=0
            if array[i] ==-1:continue
            step+=1
            if step == m:
                array[i] = -1
                step = 0
                count-=1
        return i