推荐系统（二）

协同过滤（Collaborative Filtering）

Problem Motivation

在之前的基于内容的推荐系统中，对于每一部电影，我们都掌握了可用的特征，通过使用这些特征，并运用线性回归模型，可训练得每一个用户对某一电影的评分。 相反地，如果我们拥有用户对每一部电影的评分，我们就可以学习得电影得特征。

但如果我们既无法得到电影的特征，也没有用户对每一部电影得的评分，之前我们所介绍的方法就无法适用了。因此，我们引入协同过滤。

Collaborative Filtering

在协同过滤中，我们需要对x和θ同时优化，其基本算法为：

• 随机给定θ^(1), ···, θ^(n_u)，计算x^1, ···, x^n_m
• 随机给定x^1, ···, x^n_m，计算θ^(1), ···, θ^(n_u)

其中，这两步骤交替进行，直至得到合理的θ和x的值。

注：在协同过滤中，我们通常不使用偏置项，如若需要，算法会自动学得。

协同过滤算法优化目标

协同过滤算法

1. 对x⁽¹⁾, ···, x^(n_m), θ⁽¹⁾, ···, θ^(n_u)随机赋值小值
2. 使用梯度下降算法（或者其他高级算法）最小化代价函数，例如：梯度下降算法最小化代价函数，其数学表达式为：

3. 在得到合理的参数θ和电影特征x后，利用θ^Tx预测电影评分

上述算法除了能预测某一用户对某一电影评分，其还能根据用户的喜好来推荐相关电影。例如，某一用户爱好观看动作类电影x⁽ⁱ⁾，推荐系统会根据这一特征推荐相关的电影x^(j)，这两部电影的特征向量之间的距离为||x⁽ⁱ⁾ - x^(j)||。