HDU1018 BigNumber

题意大致：求 n! 的位数
例如 10! = 3628800 是一个7位数
这是一个叫做斯特林的公式，用来取n的阶乘近似值的公式。

或者如下

但我又搜索到了另外一种解法，是纯推理出来的，也很不错。
(int)log10(num) + 1 就是num这个数字阶乘的位数。推导如下：

log10(12345) = log10(1.2345 * 10 ^ 4) = 
                log10(1.2345) + log10(10 ^ 4) = 4 + 1 = 5
且 log10(n!) = log10(n) + log10(n - 1 + ... + log(1)

所以有如下代码：

#define LOCAL
// 这题我真的不会，先前看过一次类似这个题目，也搜过题解
// 给我的印象就是高大上，于是也就没有放在心上，所以现在看到也不懂
// 今日又遇到了，令我很兴奋的是这类题目其实并不需要多么深厚的数学
// 功底，比如说前面提到的那个公式，没多少人会知道，所以用这个公式
// 很难利用上，但是可以通过一定的数学推理来推出结题的思路。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        int x;
        double sum = 0;
        cin >> x;
        for (int i = 2; i <= x; ++i)
        {
            sum += log10(i * 1.0);
        }
        cout << (int)sum + 1 << endl;
    }
    return 0;
}

启示：并不是所有的题都需要记住某个结论，只要敢于猜测和准确利用自己所学的知识进行推理，还是可以准确的得到结论。所以一定不要看到难题就不敢去想，想着这题需要很深的数学功底才能解出，自己不行，一定要去勇敢尝试