最长公共子序列

给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子序列。

时间复杂度O（m*n）,空间复杂度O（m*n）.

如果只想求最长公共子序列长度，可以使用空间压缩的方法将额外空间复杂度降到O（min{m,n}）.

private static String lcse(String str1,String str2){
    if(str1 == null || str1.length()==0 ||str2 == null || str2.length() == 0){
        return "";
    }
    char[] arr1 = str1.toCharArray();
    char[] arr2 = str2.toCharArray();
    int[][] dp = getDP(arr1,arr2);
    int m = arr1.length-1;
    int n = arr2.length-1;
    char[] res = new char[dp[m][n]];
    int index = res.length-1;
    //根据dp数组还原最长子序列
    while (index>=0){
        if(n>0 && dp[m][n] == dp[m][n-1]){
            n--;
        }else if(m>0 && dp[m][n] == dp[m-1][n]){
            m--;
        }else {
            res[index--] = arr1[m];
            m--;
            n--;
        }
    }
    return String.valueOf(res);
}

//dp[i][j]代表str1[0...i]与str2[0...j]的最长公共子序列
private static int[][] getDP(char[] str1,char[] str2){
    int[][] dp = new int[str1.length][str2.length];
    dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
    for(int i=1;i<str1.length;i++){
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],str1[i]==str2[0]?1:0);
    }
    for(int i=1;i<str2.length;i++){
        dp[0][i] = Math.max(dp[0][i-1],str1[0]==str2[i]?1:0);
    }
    for(int i=1;i<str1.length;i++){
        for(int j=1;j<str2.length;j++){
            dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(str1[i] == str2[j]){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
    }
    return dp;
}