BZOJ 2440(莫比乌斯函数的应用)

最新推荐文章于 2020-11-30 17:49:32 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-30 17:49:32 发布 · 714 阅读

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本文介绍了一种二分查找算法来解决寻找第ki个非全然平方数的问题。通过容斥原理计算全然平方数个数，进而求解非全然平方数的个数。此外，注意了在不同编译器下使用不同数据类型通过测试案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：全然平方数是指含有平方数因子的数。求第ki个非全然平方数。

解法：比較明显的二分，getsum(int middle)求1-middle有多少个非全然平方数，然后二分。求1-middle的非全然平方数个数能够用总数减掉全然平方数个数。计算全然平方数的个数用容斥：

首先加上n/(2*2)+n/(3*3)+n/(5*5)+n/(7*7)...+...然后减掉出现两次的，然后加上三次的...奇加偶减。这就是mou的原型，用mou数组计算非常easy；

bubuko.com,布布扣

注意：本题编译器问题用I64d不能过而用lld可以过

算法描述引用：http://www.mamicode.com/info-detail-232133.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 50009
typedef long long LL;
int vis[N],mu[N],prim[N];
int top;
void getMu() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(mu,0,sizeof(mu));
    mu[1] = 1; top = 0;
    for(int i = 2;i<N;i++){
        if(vis[i]==0) {
            prim[top++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0;j<top&&(LL)i*prim[j]<N;j++) {
            vis[i*prim[j]] = 1;
            if(i%prim[j]==0) {
                mu[i*prim[j]] = 0;
                break;
            }
            else mu[i*prim[j]] = -mu[i];
        }
    }
}
LL judge(LL x) {
    int t = (int)sqrt(1.0*x);
    LL ans = 0;
    for(LL i = 1;i<=t;i++)
        ans += x/(i*i)*mu[i];
    return ans;
}
LL search(LL x){
    LL l = x,r = 1644934081,mid;
    while(l <= r) {
        mid = (l + r)>>1;
        LL tem1 = judge(mid);
        if(tem1==x&&judge(mid-1)<tem1) return mid;
        if(tem1 >= x) r = mid;
        else          l = mid + 1;
    }
    return mid;
}
int main() {
    int T;
    LL x;
    getMu();
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%lld",&x);
        printf("%lld\n",search(x));
    }
    return 0;
}