<think>嗯，用户想要用
C++实现分治法来
求众数和重数。首先，我得回顾一下分治法在
众数问题中的应用。分治法通常是将问题分解成更小的子问题，解决后再合并结果。对于
众数来说，可能需要将数组分成两半，分别找出每半的
众数，然后再比较两边的结果，找出整体的
众数。
根据用户提供的引用，特别是引用[3]
和[5]，分治法的实现可能包括递归地将数组拆分，处理左右子数组，然后合并结果。需要注意当数组被排序后，
众数可能在左半部分、右半部分，或者跨越中间元素。比如中间元素可能在左右都有相同的元素，形成一个连续的序列，这时候需要统计中间元素的总出现次数，即
重数。
引用[4]
和[5]提到，如果有多个
众数，需要输出数值较小的那个。所以在合并结果时，如果左右两边的
众数重数相同，要选择较小的数值。此外，递归的终止条件应该是当子数组长度为1时，直接返回该元素作为
众数，
重数为1。
中间元素的处理是关键。比如在引用[3]的代码中，函数f1负责统计中间元素的
重数，从中间向左
和向右扩展，统计所有相同的元素。这一步需要确保数组是有序的，否则无法正确统计连续出现的元素。所以分治法之前应该先对数组进行排序，或者确保输入数组是有序的。
然后，分治的步骤大致如下：将数组分成左右两部分，递归处理左右部分得到各自的
众数和重数。然后处理中间元素，统计其在整个数组中的
重数。最后比较左、右、中间三者的
重数，选择最大的那个作为当前数组的
众数。如果
重数相同，按数值较小者优先。
还需要考虑如何高效地统计中间元素的
重数。比如，在已排序的数组中，中间元素的值如果出现多次，必然连续出现。可以用两个指针从中间向左右扫描，直到不等于中间元素为止，计算总次数。
此外，代码的结构可能需要一个辅助函数来处理递归，或者直接在递归函数中处理。另外，由于需要返回
众数和其
重数，可能需要使用结构体或通过引用参数来传递结果。
例如，主函数负责排序数组，然后调用分治函数。分治函数接收数组的左右边界，返回当前区间的
众数和重数。在分治函数内部，先处理递归基情况，然后拆分左右区间，递归调用，处理中间元素，最后比较三个结果。
测试用例方面，可以验证像{1,2,2,2,3,5}这样的例子，确保正确返回2
和3。另一个测试用例可能有多个
众数，比如{1,1,2,2,3}，此时应返回1，因为虽然
重数相同，但数值更小。
还要注意边界条件，比如数组为空，或者所有元素都相同的情况。此外，分治法的效率是否优于其他方法，比如哈希表统计，可能取决于具体实现，但用户明确要
求分治法，所以需要遵循这个约束。
综上，代码的大致步骤是：排序数组，分治递归处理，统计中间元素的
重数，合并结果时比较左右
和中间的
重数，选择符合条件者。同时，处理多个
众数时选择数值较小的。</think>以下是用
C++实现分治法
求解
众数及其
重数的详细步骤
和代码实现：
---
### **分治法
求解
众数算法步骤**
1. **排序预处理**
先对数组进行排序（分治法的前提条件，时间复杂度$O(n \log n)$）
2. **递归终止条件**
当子数组长度为1时，直接返回该元素作为
众数，
重数为1
3. **分割子问题**
将数组分为左半部分$[left, mid]$
和右半部分$[mid+1, right]$
4. **处理中间元素**
统计中间元素$a[mid]$在整个当前区间$[left, right]$中的
重数
5. **合并结果**
比较左半区、右半区、中间元素的
众数，选择
重数最大的作为最终
众数。若
重数相同，取数值较小者
---
### **
C++ 完整实现代码**
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 存储
众数及其
重数的结构体
struct Mode {
int value;
int count;
};
Mode findMode(int a[], int left, int right) {
// 终止条件：单个元素
if (left == right) {
return {a[left], 1};
}
int mid = left + (right - left) / 2;
// 递归处理左右子区间
Mode leftMode = findMode(a, left, mid);
Mode rightMode = findMode(a, mid + 1, right);
// 统计中间元素的
重数
int midValue = a[mid];
int l = mid, r = mid;
while (l >= left && a[l] == midValue) l--;
while (r <= right && a[r] == midValue) r++;
int midCount = r - l - 1;
Mode midMode = {midValue, midCount};
// 合并结果（优先取较小值）
vector<Mode> candidates = {leftMode, rightMode, midMode};
Mode result = candidates[0];
for (auto &m : candidates) {
if (m.count > result.count) {
result = m;
} else if (m.count == result.count && m.value < result.value) {
result = m;
}
}
return result;
}
int main() {
int arr[] = {1, 2, 2, 2, 3, 5};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
sort(arr, arr + n); // 必须预处理排序
Mode result = findMode(arr, 0, n - 1);
cout << "
众数：" << result.value << "，
重数：" << result.count << endl;
return 0;
}
```
---
### **关键点解析**
1. **排序必要性**
分治法要
求数组有序才能正确统计中间元素的
重数[^1]
2. **时间复杂度**
算法整体复杂度为$O(n \log n)$，主要由排序阶段决定
3. **合并策略**
当左右子区间与中间元素的
重数相同时，优先选择数值较小的
众数[^5]
4. **边界处理**
统计中间元素时通过双指针向两侧扩展，确保准确计算连续区间长度
---
该博客介绍了一段C++代码，用于找出输入数字序列中的众数（出现次数最多的数字）及其重数。代码通过双重循环计算每个数字的出现次数，更新最大重数和众数索引。
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