最优化方法Python计算：线性规划辅助问题最优解的预后处理

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于 2024-07-04 09:53:07 首次发布

对标准型线性规划
$\begin{cases} \text{minimize}\quad\boldsymbol{c}^\top\boldsymbol{x}\\ \text{s.t.}\quad\quad\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}\\ \quad\quad\quad\quad\boldsymbol{x}\geq\boldsymbol{o} \end{cases}\quad\quad(1)$
添加人工变量 $\boldsymbol{x}_a$ 后，得到辅助线性规划问题
$\begin{cases} \text{minimize}\quad\quad\boldsymbol{e}^\top\boldsymbol{x}_a\\ \text{s.t.\ \ \ \ }\quad\quad\quad\boldsymbol{A}'\begin{pmatrix}\boldsymbol{x}\\\boldsymbol{x}_a\end{pmatrix} =\boldsymbol{Ax}+\boldsymbol{Ex}_a =\boldsymbol{b}\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}_a\geq\boldsymbol{o} \end{cases}\quad\quad(2)$
其中， $\boldsymbol{e}\in\text{R}^n$

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