二叉树的基本操作

二叉树的基本操作（C 语言版）

1 二叉树的定义

二叉树的图长这样：

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树是链式存储结构，用的是二叉链，本质上是链表。二叉树通常以结构体的形式定义，如下，结构体内容包括三部分：本节点所存储的值、左孩子节点的指针、右孩子节点的指针。

struct TreeNode {
   
   //树的结点
	int data;//数据域
	struct TreeNode* lchild;//指向左孩子节点
	struct TreeNode* rchild;//指向右孩子节点 
};

当然，我们也可以为我们的的树节点结构体重新定义一下名字，使用 C 语言中的 typedef 方法就可以了。

struct TreeNode {
   
   //树的结点
	int data;//数据域
	struct TreeNode* lchild;//指向左孩子节点
	struct TreeNode* rchild;//指向右孩子节点 
} BiNode, *BiTree;

2 二叉树的建立

二叉树的操作通常使用递归方法，二叉树的操作可以分为两类，一类是需要改变二叉树的结构的，比如二叉树的创建、节点删除等等，这类操作，传入的二叉树的节点参数为二叉树指针的地址，这种参入传入，便于更改二叉树结构体的指针（即地址）。

如下是二叉数创建的函数，这里我们规定，节点值必须为大于 0 的数值，如果不是大于 0 的数，则表示结束继续往下创建子节点的操作。然后我们使用递归的方法以此创建左子树和右子树。

比如说，建立这个二叉树：

		5
       / \
      3   8
     /   / \   
    2   6   9 

首先根据这个二叉树，我们先模拟一下：

先序输入：5 3 2 0 0 0 8 6 0 0 9 0 0

先序遍历输出：5 3 2 8 6 9

中序遍历输出：2 3 5 6 8 9

后序遍历输出：2 3 6 9 8 5

层次遍历输出：5 3 8 2 6 9

下面通过先序的方式建立二叉树：

• 第一种建立二叉树：使用一级指针

//先序建立二叉树
BiTree CreateTree() {
   
   
	int data;
	scanf("%d", &data);//根节点数据
	BiTree root;

	if (data <= 0) {
   
   
		return NULL;
	} else {
   
   
		root = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
		root->data = data;
		root->lchild = CreateTree();
		root->rchild = CreateTree();
	}
	return root;
}

测试使用：

//测试
int main() {
   
   
	//BiTree root;
	//CreateTree(&root);
	BiTree root = NULL; 
	root = CreateTree();//创建树 
	PreOrderTraverse(root);//先序遍历输出 
	return 0;
}

• 第二种建立二叉树：使用二级指针

//先序建立二叉树
void CreateTree(BiTree* root) {
   
   
	int data;
	scanf("%d", &data);//根节点数据
	
	if (data <= 0) {
   
   
		*root = NULL;
	} else {
   
   
		(*root) = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
		(*root)->data = data;
		CreateTree(&((*root)->lchild));
		CreateTree(&((*root)->rchild));
	}
} 

测试使用：

//测试
int main() {
   
   
	BiTree root;
	CreateTree(&root);
	//BiTree root = NULL; 
	//root = CreateTree();//创建树 
	PreOrderTraverse(root);//先序遍历输出 
	return 0;
}

如果没有要求的话，我比较倾向于第一种！

3 二叉树的遍历

3.1 先序遍历

先序遍历的思路：

先序遍历的过程是首先访问根结点，然后先序遍历根的左子树，最后先序遍历根的右子树。对于根的左子树和右子树，遍历的过程相同。

方案一：递归

• 采用递归的方式来实现：

//先序遍历二叉树:递归实现 
void PreOrderTraverse(BiTree root) {
   
   
	if (root) {
   
   
		printf("%d ", root->data);
		PreOrderTraverse(root->lchild);
		PreOrderTraverse(root->rchild);
	}	
}

方案二：非递归

• 非递归实现：引入辅助栈

//先序遍历二叉树:非递归实现 
void PreOrderTraverseNonRec(BiTree root) {
   
   
	BiTree stack[MaxSize];
	BiTree p;
	int top = -1;
	if (root != NULL) {
   
   
		//根节点入栈
		top++;
		stack[top] = root;
		//栈不空时循环
		while (top > -1) {
   
   
			//出栈并访问该节点
			p = stack[top];
			top--;
			printf("%d ", p->data);
			//右孩子入栈
			if (p->rchild != NULL) {
   
   
				top++;
				stack[top] = p->rchild;
			}
			//左孩子入栈
			if (p->lchild != NULL) {
   
   
				top++;
				stack[top] = p->lchild;
			} 
		} 
	} 
}

3.2 中序遍历

中序遍历的思路

中序遍历的过程是首先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历根的右子树。对于根的左子树和右子树，遍历的过程相同。

方案一：递归

• 采用递归的方式来实现：

//中序遍历二叉树:递归实现 
void InOrderTraverse(BiTree root) {
   
   
	if (root) {
   
   
		InOrderTraverse(root->lchild);
		printf("%d ", root->data);
		InOrderTraverse(root->rchild);
	}
} 

方案二：非递归

• 非递归实现：引入辅助栈

//中序遍历二叉树:非递归实现 
void InOrderTraverseNonRec(BiTree root) {