poj3160 tarjan缩点+dfs

最新推荐文章于 2020-09-25 10:38:57 发布

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#tarjan #dfs

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：通过缩点和深度优先搜索求解带负权值边的最大路径值。具体步骤包括构建图模型、使用Tarjan算法寻找强连通分量、调整权值并进行DFS遍历以找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据题目要求，可以先进行缩点，因为一个强连通分量里面的所有点，如果能访问其中一个那这个分量里面的所有点都能访问到，题目要求最大，所以将所有负值权值全部设为0。

然后新建图，对每一个根进行dfs求出最大的值。

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int num,First[150010],Next[150010],to[150010];
int id,top,cnt,dfn[30010],low[30010],sta[30010],belong[30010];
int indegree[30010];
int val[30010],sum[30010];
bool insta[30010];
int n,m;
int maxn=0;
vector<int>vec[30010];
void addedge(int a,int b)
{
	to[num]=b;
	Next[num]=First[a];
	First[a]=num++;
}
void dfs(int v,int SUM)
{
	maxn=max(SUM,maxn);
	for(int i=0;i<vec[v].size();i++)
		dfs(vec[v][i],SUM+sum[vec[v][i]]);
}
void tarjan(int v)
{
	low[v]=dfn[v]=++id;
	insta[v]=1;
	sta[++top]=v;
	for(int i=First[v];i!=-1;i=Next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(dfn[j]==-1)
		{
			tarjan(j);
			low[v]=min(low[v],low[j]);
		}
		else if(insta[j])
			low[v]=min(low[v],dfn[j]);
	}
	if(dfn[v]==low[v])
	{
		cnt++;
		do
		{
			insta[sta[top]]=0;
			belong[sta[top]]=cnt;
			sum[cnt]+=val[sta[top]];  //更新强通量的权值
		}while(sta[top--]!=v);
	}
}
void solve()
{
	cnt=top=id=0;
	memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
	memset(low,-1,sizeof(low));
	memset(insta,0,sizeof(insta));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(indegree,0,sizeof(indegree));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(dfn[i]==-1)
			tarjan(i);
	for(int i=0;i<=cnt;i++)
		vec[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++)        //新建图
		for(int j=First[i];j!=-1;j=Next[j])
		{
			int k=to[j];
			if(belong[i]!=belong[k])
			{
				indegree[belong[k]]++;
				vec[belong[i]].push_back(belong[k]);
			}
		}
	maxn=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)  //对每一个根都dfs
		if(indegree[i]==0)
			dfs(i,sum[i]);
	cout<<maxn<<endl;
}
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		num=1;
		memset(First,-1,sizeof(First));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>val[i];
			if(val[i]<0)
				val[i]=0;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			addedge(a+1,b+1);
		}
		solve();
	}
	return 0;
}