URAL 1223. Chernobyl’ Eagle on a Roof

最新推荐文章于 2021-08-18 11:48:32 发布

岩之痕

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分类专栏：动态规划(DP) URAL 文章标签： Ural

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本文讨论了如何在有限楼层内确定鹰蛋在哪个楼层破碎，通过使用动态规划算法，最小化所需尝试次数。具体例子展示了100层楼、2个鹰蛋的情况下，仅需14次尝试即可确定鹰蛋的耐摔高度。

题目：给定楼层，鹰蛋数量。

鹰蛋的硬度E，满足楼层小于等于E的时候，从这层楼扔下去，鹰蛋不会碎，高于E会碎。如果没碎，可以继续使用。

求最小需要确定E的值的尝试次数（要扔几次）。

第一反应，二分。

100层楼，2个鹰蛋时，第一次试的50层。然后还需要50次。

结果答案是只需要14次尝试。所以不是简单的二分。

第一次尝试14层，若碎了，E<14还需13次尝试。共1+13=14次。

若14层没碎，E>=14,再尝试27层。

若27层碎了，14<=E<27, 还需12次尝试。共 2+12=14次。

若没碎，再尝试39,50,60,69,77,84,90,95,99层……总之不会超过14次。

还是动态规划写的，F[ i ][ j ] 表示 i 个鹰蛋，j 次尝试可以确定的最大楼层.

F[ i ][ j ]=Sum( F[ i-1 ][ k ] +1)+1 k=1,2,3,...,j-1 ;

由于递推式中有前N项和。于是，直接用的 FS[ i ][ j ] 表示 F [ i ][ j ]的前 j 项和。

int FS[1001][1001];//FS[i][j]-FS[i][j-1]表示 i个鹰蛋，j次尝试可以确定的最大楼层。
int main(void)
{
	for(int j=0;j<=1000;j++) FS[1][j]=j*(j+1)/2,FS[j][0]=0,FS[j][1]=1;
	for(int i=2;i<=1000;i++){
		for(int j=2;j<=1000;j++){
			FS[i][j]=FS[i][j-1]+FS[i-1][j-1]+j;
			if(FS[i][j]-FS[i][j-1]>=2000) break;//楼层只有1000，后面的不需要。
		}
	}
	int N,E;
	while(cin>>E>>N&&(E||N)){
		int ANS;
		for(int j=1;j<=1000;j++){//可以二分，但是懒得二分了。 
			if(FS[E][j]-FS[E][j-1]>=N) {
				ANS=j;break;
			}
		}
		cout<<ANS<<endl;
	}
return 0;
}