饭卡+hdu+01背包模型-优快云博客

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本文详细解析了电子科技大学本部食堂饭卡的独特设计机制，并通过数学模型探讨了如何以最经济的方式使用饭卡，确保卡上余额最小。文章结合实例数据，采用01背包算法解决实际问题，旨在帮助学生合理规划消费，避免浪费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11567 Accepted Submission(s): 3969

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

  
  
   
   1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

  
  
   
   -45
32
  
  
  
  
   
   解决方案：此题为01背包模型，解题是要有个小策略，应该先把价格最高的那个拿出来，在对其他的进行01背包求解，递推公式为：
  
  
  
  
   
   dp[i]=max(dp[i],dp[i-v[j]]+v[j]);最后由于大于或等于5块都可以刷卡，所以结果为m（总金钱）-dp[m-5]-v[n-1]；
  
  
  
  
   
   code:
   
   #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1003];
int v[1003];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        int m;
        sort(v,v+n);
        scanf("%d",&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(m<5) {printf("%d\n",m);continue;}
        for(int i=0;i<=n-2;i++){
            for(int j=m;j>=v[i];j--){
               dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",m-dp[m-5]-v[n-1]);

    }
    return 0;
}