选课

题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。 

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如: 

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

13

简单的树形dp，首先将多叉树转换成二叉树，然后注意一下右孩子的选择与是否选择父亲无关，因为它们在原树中是兄弟关系，但是左子树的选择前提是必须选择父亲。dp过程就是普用的树形dp，中间节点可能出现非法状态，我均用-1表示，其实也可以用0表示，因为这些非法状态时不可能得到最优解的，因此设为0不影响求解过程，但是代码简化。当然严密一点就是设为一个非法值，可以设想这题如果可以出现负数，那么设为0就不合理了，此时因为非法可能转移得到最优解，然而这是不合法的，因此必须将其设为非法值。具体细节要自己体会。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Maxn 310
using namespace std;

int l[Maxn],r[Maxn],v[Maxn];
int dp[Maxn][Maxn];
int dfs(int x,int y){
    if(x==-1&&y) return -1;
    if(x==-1||y==0) return 0;
    int &ans=dp[x][y];
    if(ans) return ans;
    ans=dfs(r[x],y);
    for(int i=0;i<y;i++)
        if(dfs(l[x],i)!=-1&&dfs(r[x],y-1-i)!=-1)
            ans=max(ans,dfs(l[x],i)+dfs(r[x],y-1-i)+v[x]);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,a;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    v[0]=0,r[0]=-1;
    memset(l,-1,sizeof l);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a,v+i);
        r[i]=l[a];
        l[a]=i;
    }
    printf("%d\n",dfs(0,m+1));
	return 0;
}