畅通工程

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畅通工程

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

Sample Output

1
0
2
998

Hint
Hint
 
Huge input, scanf is recommended.

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include <functional>
#include<list>
#include<iterator>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define Maxn 1010
using namespace std;
class string_cmp
{
public:
    bool operator()(const char *str1,const char *str2) const
    {
        return strcmp(str1,str2)<0;
    }
};
int city[Maxn];
int f(int x)
{
    int r=x;
    while(city[r]!=r){
       r=city[r];
    }
    return r;
}
int main()
{
    int n,m,a,b;
    while(scanf("%d",&n),n){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) city[i]=i;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=f(a),b=f(b);
            if(a<b)
                city[b]=a;
            else
                city[a]=b;
        }
        int cou=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(city[i]==i) cou++;
        printf("%d\n",cou-1);
    }
    return 0;
}

注：这题是赤裸裸的并查集，属于数据结构范畴，但是也可以用图论的连通分支来做。关于并查集，网上有很多的写法，各有千秋。我见过的有查找是O（1），合并是O（n）的，也有查找是O（n），合并是O（1）的，还有查找是O（logn），合并是O（1）的，还有带路径压缩的查找算法，这种算法会随着每次查找的进行，树的深度减少，目前我觉得难以估计复杂度，但是肯定是远远优于O（logn）的。