hdu 5171 GTY's birthday gift (矩阵快速幂求类斐波那契数列)

题意：

本来多重集里有n个数，每次都从一列数中取最大的两个数求和加入多重集，进行k次操

作后，求多重集中所有元素的和%10000007(2≤n≤100000,1≤k≤1000000000)

分析：

类Fib数列，虽然中间结果会超longlong，但是%10000007的话可以保证在整数范围内。

但是，O(k)的时间复杂度必须用矩阵快速幂优化到O（logk)。

显然每次会从可重集中选择最大的两个进行操作,设这两数为a,b(a>=b),操作之后的数一定是操作后集合中最大的,下一次选取的数一定是a+b和a,这就形成了一个类似于斐波那契数列的东西,矩阵乘法快速幂求前n项和即可,转移矩阵如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 10000007;
const int maxm = 5;
int a[100010];

struct Matrix{
    ll mat[maxm][maxm];
    Matrix(){memset(mat,0,sizeof(mat));}
    Matrix operator *(Matrix A){
        Matrix ret;
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                for(int k=0;k<3;k++){
                    ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+(mat[i][k]*A.mat[k][j])%mod)%mod;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

Matrix pow_mul(Matrix A,int n){
    Matrix res;
    for(int i=0;i<maxm;i++) res.mat[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = res*A;
        A = A*A;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,k;
    ll sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        sum = 0LL;
        for(int i=1;i<n-1;i++)
            sum += a[i];
        Matrix A,B;
        A.mat[0][0] = A.mat[0][1] = A.mat[0][2] = 1;
        A.mat[1][1] = A.mat[1][2] = 1;
        A.mat[2][1] = 1;
        A = pow_mul(A,k);
        B.mat[0][0] = a[n-1]+a[n];
        B.mat[1][0] = a[n];
        B.mat[2][0] = a[n-1];
        A = A*B;
        sum = (sum+A.mat[0][0])%mod;
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}