题目1466：排列与二进制

最新推荐文章于 2024-11-13 10:08:58 发布

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这是一篇关于编程题目的博客，主要讨论题目1466，涉及排列与二进制的关系。文章可能涵盖了时间复杂度和内存限制的优化，以及如何在不超过特定限制的情况下解决问题。

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：847

解决：380

题目描述：

在组合数学中，我们学过排列数。从n个不同元素中取出m（m<=n）个元素的所有排列的个数，叫做从n中取m的排列数，记为p(n, m)。具体计算方法为p(n, m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1).当n和m不是很小时，这个排列数是比较大的数值，比如 p(10,5)=30240。如果用二进制表示为p(10,5)=30240=( 111011000100000)b，也就是说，最后面有5个零。我们的问题就是，给定一个排列数，算出其二进制表示的后面有多少个连续的零。

输入：

输入包含多组测试数据，每组测试数据一行。
每行两个整数，n和m，0<m<=n<=10000，n=0标志输入结束，该组数据不用处理。

输出：

对于每个输入，输出排列数p(n, m)的二进制表示后面有多少个连续的零。每个输出放在一行。

样例输入：

10 5
6 1
0 0

样例输出：

5
1

来源：

2010年吉林大学计算机研究生机试真题

【分析】正常的顺序应该先求出排列数，在将其转化成二进制数，之后在进行末尾连续0的判断，但是要注意其中有几个难点。

1、求排列数的结果是否越界，越界之后用数组是否方便？

2、转换成二进制也需要存入数组中。

但是根据十进制转换成二进制的商除法就会发现，不断的除以2，先出先的就是最后二进制从后往前的数，故要求二进制末尾的连续0的个数，只要看n(n-1)(n-2)……(n-m+1)

最多可以整除几个2即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int m,n,k;
    while(cin>>n>>m)
    {
        k=0;
        if(n==0) break;
        for(int i= n-m+1;i<=n;i++)
        {
            int temp = i;
            while(temp%2==0)
            {
                temp /=2;
                k++;
            }
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}