Codeforces 235C. Cyclical Quest 后缀自动机

本文介绍了一种使用后缀自动机(SAM)处理字符串周期性查询的方法,通过构造SAM并利用双倍长度字符串扫描的方式,高效地统计目标字符串在源字符串中作为周期等价子串出现的次数。


将S建后缀自动机,对于每个串复制两倍的长度(2L)在自动机上跑,

统计长度为L时,对应节点的出现次数


C. Cyclical Quest
time limit per test
3 seconds
memory limit per test
512 megabytes
input
standard input
output
standard output

Some days ago, WJMZBMR learned how to answer the query "how many times does a string x occur in a string s" quickly by preprocessing the string s. But now he wants to make it harder.

So he wants to ask "how many consecutive substrings of s are cyclical isomorphic to a given string x". You are given string s and n stringsxi, for each string xi find, how many consecutive substrings of s are cyclical isomorphic to xi.

Two strings are called cyclical isomorphic if one can rotate one string to get the other one. 'Rotate' here means 'to take some consecutive chars (maybe none) from the beginning of a string and put them back at the end of the string in the same order'. For example, string "abcde" can be rotated to string "deabc". We can take characters "abc" from the beginning and put them at the end of "de".

Input

The first line contains a non-empty string s. The length of string s is not greater than 106 characters.

The second line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 105) — the number of queries. Then n lines follow: the i-th line contains the string xi — the string for the i-th query. The total length of xi is less than or equal to 106 characters.

In this problem, strings only consist of lowercase English letters.

Output

For each query xi print a single integer that shows how many consecutive substrings of s are cyclical isomorphic to xi. Print the answers to the queries in the order they are given in the input.

Sample test(s)
input
baabaabaaa
5
a
ba
baa
aabaa
aaba
output
7
5
7
3
5
input
aabbaa
3
aa
aabb
abba
output
2
3
3


/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年06月16日 星期二 19时37分19秒
File Name     :CF235C.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

/************SAM****************/

const int CHAR=27,maxn=2000200;

struct SAM_Node
{
	SAM_Node *fa,*next[CHAR];
	int len,id,pos;
	SAM_Node(){}
	SAM_Node(int _len)
	{
		fa=0; len=_len;
		memset(next,0,sizeof(next));
	}
};

SAM_Node SAM_node[maxn],*SAM_root,*SAM_last;
int SAM_size;

SAM_Node *newSAM_Node(int len)
{
	SAM_node[SAM_size]=SAM_Node(len);
	SAM_node[SAM_size].id=SAM_size;
	return &SAM_node[SAM_size++];
}

SAM_Node *newSAM_Node(SAM_Node *p)
{
	SAM_node[SAM_size]=*p;
	SAM_node[SAM_size].id=SAM_size;
	return &SAM_node[SAM_size++];
}

void SAM_init()
{
	SAM_size=0;
	SAM_root=SAM_last=newSAM_Node(0);
	SAM_node[0].pos=0;
}

void SAM_add(int x,int len)
{
	SAM_Node *p=SAM_last,*np=newSAM_Node(p->len+1);
	np->pos=len; SAM_last=np;
	for(;p&&!p->next[x];p=p->fa) p->next[x]=np;
	if(!p) { np->fa=SAM_root; return ; }
	SAM_Node *q=p->next[x];
	if(q->len==p->len+1) { np->fa=q; return ; }
	SAM_Node *nq=newSAM_Node(q);
	nq->len=p->len+1;
	q->fa=nq; np->fa=nq;
	for(;p&&p->next[x]==q;p=p->fa) p->next[x]=nq;
}

/// !!!!!!!!!!!!! 统计每个节点出现的次数

int c[maxn],num[maxn];
SAM_Node* top[maxn];

void Count(char str[],int len)
{
	for(int i=0;i<SAM_size;i++) c[SAM_node[i].len]++;
	for(int i=1;i<=len;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=0;i<SAM_size;i++) top[--c[SAM_node[i].len]]=&SAM_node[i];

	SAM_Node *p=SAM_root;
	for(;p->len!=len;p=p->next[str[p->len]-'a']) num[p->id]=1; num[p->id]=1;

	for(int i=SAM_size-1;i>=0;i--)
	{
		p=top[i];
		if(p->fa)
		{
			SAM_Node *q=p->fa; num[q->id]+=num[p->id];
		}
	}
}

/************SAM****************/

char stmain[maxn],str[maxn];
int tn;
int vis[maxn];

int READ_STR(char *str)
{
	int i=0;
	char ch;
	while(true)
	{
		ch=getchar();
		if(ch=='\n') break;
		str[i++]=ch;
	}
	str[i]=0;
	return i;
}


int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);

	int len=READ_STR(stmain);
	SAM_init();
	for(int i=0;i<len;i++) SAM_add(stmain[i]-'a',i+1);
	Count(stmain,len);

	scanf("%d",&tn);
	getchar();
	int cas=0;
	while(tn--)
	{
		int ans=0;
		cas++;

		int n=READ_STR(str);

		SAM_Node* cur=SAM_root;
		int nowlen=0;

		for(int i=0;i<2*n-1;i++)
		{
			if(nowlen==n)
			{
				nowlen--;
				if(nowlen<=cur->fa->len)
					cur=cur->fa;
			}

			int id=i;
			if(id>=n) id-=n;
			int to = str[id]-'a';
			while(cur!=0&&cur->next[to]==0)
			{
				cur=cur->fa;
				if(cur!=0) nowlen=cur->len;
			}
			if(cur!=0&&cur->next[to]!=0)
			{
				cur=cur->next[to];
				nowlen++;
			}
			else
			{
				cur=SAM_root;
				nowlen=0;
			}

			if(nowlen==n)
			{
				if(vis[cur->id]!=cas)
				{
					vis[cur->id]=cas;
					ans+=num[cur->id];
				}
			}
		}

		printf("%d\n",ans);
	}

    return 0;
}




### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多或更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如图论中的最短路径计算或是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些问题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决问题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的问题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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