【BZOJ】【P3028】【Usaco2013 Jan】【Cow Lineup】【题解】

本文通过一道编程题解析了滑动窗口算法的应用场景与实现细节。介绍了如何利用双端队列和哈希表来高效地解决包含特定元素数量的问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3048

显然如果相同两点之间有多于k个元素那么他们不可能相连

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans;
map<int,int>M;
deque<int>q;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;scanf("%d",&x);
		M[x]++;q.push_back(x);
		while(M.size()>k+1){
			ans=max(ans,M[q.front()]);
			if(!--M[q.front()])
			M.erase(q.front());
			q.pop_front();
		}ans=max(ans,M[q.front()]);
	}
	while(!q.empty()){
		ans=max(ans,M[q.front()]);
		M[q.front()]--;
		q.pop_front();
	}cout<<ans<<endl;
}


好的,这是一道经典的单调栈问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调栈的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调栈来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的栈,栈中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能成为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从栈顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到栈顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入栈。这样,栈中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,栈顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果栈不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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