双线性插值(Bilinear Interpolation)

最近用到插值算法，使用三次样条插值时仿真速度太慢，于是采用算法简单的线性插值。本篇主要介绍一下双线性插值的实现方法。

1. 线性插值

已知坐标 (x₀, y₀) 与 (x₁, y₁)，要得到 [x₀, x₁] 区间内某一位置 x 在直线上的值。

由于 x 值已知，所以可以从公式得到 y 的值

已知 y 求 x 的过程与以上过程相同，只是 x 与 y 要进行交换。

2. 双线性插值(Bilinear Interpolation)

在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

图中：红色的数据点与待插值得到的绿色点

假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q₁₁ = (x₁, y₁)、Q₁₂ = (x₁, y₂), Q₂₁ = (x₂, y₁) 以及 Q₂₂ = (x₂, y₂) 四个点的值。在三维视图中，更容易理解。

首先在 x 方向进行线性插值，推导公式如下：

然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 f(x, y)，

双线性插值在三维空间的延伸是三线性插值。

参考：http://www.cnblogs.com/xpvincent/archive/2013/03/15/2961448.html