Stable Fluids / Real-Time Fluid Dynamics for Games 笔记

Stam J. Real-Time Fluid Dynamics for Games[J]. Journal of Graphics Tools, 2003, 6.

感谢朱老师的指导..本文对论文的实现代码进行分析，并试图补全论文中说得不够详细的部分，侧重于对solver的分析，opengl的部分比较简单，附件为已添加注释的代码。

我使用canvas api实现了一个基于web的版本，限于浏览器性能，在帧率上不如原文。可以在此链接中浏览效果：http://pigcage.tech/MyProjects/stablefluid/

 

一、系统的建立

1、网格系统

这里使用的是欧氏方法，代码中创建了一个N*N的网格（其中N=64，越大的N值意味着越高的性能开销）。在网格的四周有一层边界（0与N+1），亦即实际网格的大小为size=(N+2)*(N+2)。对于网格中的每一个单元格（cell），假定N*N网格的边长为1，那么每个单元格的边长为h=1/N。

基于此网格系统，程序使用一些全局变量来储存流体的基本属性，见附件中demo.c的注释如图：

时间步长为dt，一般来说，应满足dt < h * |u|，以保证模拟的精度。

每个单元格对应有密度（density）与速度（velocity）两个属性。其中速度为矢量，此处为二维模拟，故分为u、v两个方向表示，此处u指上下方，v指左右方。对于这些属性，分别使用形如dens、dens_prev形式的两个数组， 表示网格该属性的当前状态和前一状态。使用SWAP(x0,x)来交替这两个数组以达到状态的更新，其中x0为上一状态。这些数组均为一维数组，程序中使用形如dens[IX(i , j)]的形式，表示第j行i列的单元格属性。

2、准备知识

1.为了便于求解，使用到了Splitting方法，大体来说是这样的，感觉比较显然就不具体描述了吧..

2.N-S方程

3.顺便贴一下物质导数D

二、密度步骤

由于这里是处理烟雾，密度的高低等价于烟雾的浓度。使用密度数据即可绘制对应的烟雾视图。对密度的处理分为上图几个步骤，在每一帧中，依次添加力、处理扩散和移动。

1、力和源的添加

这一步比较简单，使用add_source函数。

void add_source ( int N, float * x, float * s, float dt )
{
    int i, size=(N+2)*(N+2);
    for ( i=0 ; i<size ; i++ ) x[i] += dt*s[i];
}

用户输入的源（source）或力（force）被储存在 s[ ] 中，那么把这些状态直接加到新一帧的对应属性 x[ ] 即可。至于乘以dt也就是因为使用了splitting的方法，并不是冲量..下同。

2、扩散（diffusion）

上面已经处理了外部输入源的情况。对于接下来的扩散步骤（烟雾的自发扩散）。根据N-S方程，我们知道扩散项为 k · ∇^2 u